矩形折叠问题.ppt

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1、矩形中的折叠问题让我们的亲人及朋友因我们的存在而感到快乐和幸福矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多中考试卷中，矩形的折叠问题成为一道最后的“压轴题”。为此今天咱们专题研究有关矩形折叠的数学问题。学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明.学习重难点：综合运用

2、知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.。1.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做图形，这条直线叫做这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.2.关于某条直线对称的两个图形是形。3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的线。一、交流预习轴对称对称轴全等垂直平分矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形的翻折通常有以下几种情况一、将一边折到对角线上三、一边沿对角线翻折四、一条对角线的顶点折叠重合二、将一个顶点折到一边上例１、折叠矩形纸片ＡＢＣＤ，先折出折痕（对角

3、线）ＢＤ，再折叠ＡＤ边与对角线ＢＤ重合，得折痕ＤＧ。若ＡＢ＝２，ＢＣ＝１，求ＡＧＡＢＣＤＧＥ一、将一边折到对角线上例２、如图，矩形纸片ＡＢＣＤ的长ＡＤ＝９cm，宽ＡＢ＝3cm,将其折叠，使点Ｄ与点Ｂ重合，那么折叠后ＤＥ的长和折痕ＥＦ的长分别是多少？ＢＡＤＣＥＦＯ二、一条对角线的顶点折叠重合ＢＡＣＤＥＦＭ例３、四边形ＡＢＣＤ是一块矩形纸片，Ｅ是ＡＢ上一点，且ＢＥ：ＥＡ＝５：３，ＥＣ＝　　　　，将△ＢＣＥ沿折痕ＥＣ翻折，若点Ｂ恰好落在ＡＤ边上的点Ｆ上，求ＡＢ、ＢＣ的长。三、将一个顶点折到一边上例4、如图，已知将矩

4、形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，求△BDE的面积BCDAEC/F四、一边沿对角线翻折(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。找折痕两相等辅助线构直角用勾股或相似四、总结归纳4.如图，

5、已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？解：AB=CD=DE,BF=DFBC=BE=AD,AF=EF,∠A=∠E=90°∠ABF=∠EDF∠BDC=∠BDE∠FBD=∠FDB=∠DBCBCDEFA一、交流预习1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。（2）若AB=4，BC=8，求AF。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积

6、。二、互助探究BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（2）若AB=4，BC=8，求AF。BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。BCDEFA2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=

7、4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。EABCDFG（4）试确定重叠部分△AEF的面积。二、互助探究若连结CF,四边形AECF是菱形吗?ABCDx48-xx663.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？二、互助探究1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落

8、在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的度数是（）三、分层提高2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　）3．如图5，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于（　　）A.Ｂ．Ｃ．Ｄ．ＢＦＣＥＤＡ图54.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上若AD=4，A