初二辅导班讲义.doc

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1、上海卓越教育·辅导班高效课堂导学案校区_______年级_______学科_______第_____讲授课时间__________教师姓名____________学习课题一元二次方程学习目标1.了解并掌握一元二次方程的概念2．掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；3．会用其他的方法解某些一元二次方程。学情分析重点：一元二次方程的解法难点：选择恰当的方法解一元二次方程学习过程：u诊查1．复习提问（1）什么叫整式方程？举两例;一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？课前小测因式分解6x－11x+3=____

2、_______________=_______________________解方程x2-4=09x2-16＝0（x＋3）2＝2（2-x）2-81＝0教师评讲第7页共7页u导学一元二次方程概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）例题将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号举一反三1.将方程（x+1）2+（x-2）（x+

3、2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项2.判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=03.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．变式训练1.a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程第7页共7页一元二次方程的解1.公式法解能使

4、一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况。①当 时，方程有两个不相等的实数根；②当 时，方程有两个相等的实数根；③当 时，方程无实数根，有2个不相等的复数根。求根公式：x1,2=；x1+x2=x1·x2=ac应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.2）找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3）计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。例题解方程：2x

5、2-x-1=06x2+x-2=0举一反三1.用公式法解方程4x2-12x=32.用公式法解方程4x2+8x-1=03.解方程x2+4x+6=0第7页共7页变式训练：1.用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2.设a，b是方程x2+x-2011=0的两个实数根，求a2+2a+b的值3.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．4.已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a

6、－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．1.其他方法解（1）配方法把方程化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．（2）因式分解法运用因式分解把方程化为（x-p）(x-q)=0的形式，那么可得x-p=0或x-q=0则：x=p或x=q例题：解方程x2-5x+6=0第7页共7页举一反三解方程解方程3＋2x－1＝0－4x－21＝0变式训练1、已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是_____________．2.如果多项式+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数

7、p的值可取多少个？请依次写出。3.已知a、b、c满足a-b=8，ab++16=0，求2a+b+c4.解方程u课堂小结：一元二次方程必须满足3个条件：（1）____________________________(2)_____________________________(3)_____________________________在求一元二次方程时，应该先求_______________若____________________,方程有两个不相等的实数根若____________________,方程有两个相等的实数根若_______________

8、_____,方程无实数根求一元二次方程的解的一般式________