高中数学常用结论集锦.doc

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1、.1.德摩根公式.23.若A={},则A的子集有个,真子集有(-1)个,非空真子集有(-2)个4.二次函数的解析式的三种形式①一般式;②顶点式;③零点式.三次函数的解析式的三种形式①一般式②零点式5.设那么上是增函数;上是减函数.设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.6.函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称②函数的图象关于直对称.③函数的图象关于点对称函数的图象关于点对称7.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数与函数的图象关于直线对称.特殊地:与函数的图象关于直线对称③函数的图象关于直线对

2、称的解析式为④函数的图象关于点对称的解析式为⑤函数和的图象关于直线y=x对称.8.分数指数幂(,且).(,且).9..资料.10.对数的换底公式.推论.对数恒等式()11.(数列的前n项的和为).12.等差数列的通项公式;13.等差数列的变通项公式对于等差数列,若,(m,n,p,q为正整数)则。14.若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列。如下图所示:其前n项和公式.15.数列是等差数列,数列是等差数列=16.设数列是等差数列,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和,则有如下性质:前n项的和当n为偶数时,,其中d为公差;当n为奇数

3、时,则,,,,(其中是等差数列的中间一项)。17.若等差数列的前项的和为,等差数列的前项的和为,则。18.等比数列的通项公式;等比数列的变通项公式其前n项的和公式或.资料.19.对于等比数列,若(n,m,u,v为正整数),则也就是:。如图所示:20.数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。如下图所示:21.同角三角函数的基本关系式,=,.22.正弦、余弦的诱导公式即:奇变偶不变,符号看象限,如23.和角与差角公式;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).24.二倍角公式..(升幂公式)(降幂公式).25.万能公式:

4、,资料.26.半角公式:27.三函数的周期公式函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;若ω未说明大于0,则函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.28.的单调递增区间为单调递减区间为,对称轴为,对称中心为29.的单调递增区间为单调递减区间为,对称轴为,对称中心为30.的单调递增区间为,对称中心为31.正弦定理 32.余弦定理;;.33.面积定理(1)(分别表示a、b、c边上的高).(2).(3)=(为的夹角)34.三角形内角和定理在△ABC中,有.35.平面两点间的距离公式=(A,B).36.向量的平行与垂直设

5、a=,b=,且b0,则a∥bb=λa.ab(a0)a·b=0.37.线段的定比分公式 设,,是线段的分点,是实数,且,则资料.().38.若则A,B,C共线的充要条件是x+y=139.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.40.点的平移公式(图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形上的对应点为,且的坐标为).41.常用不等式:(1)(当且仅当a=b时取“=”号).(2)(当且仅当a=b时取“=”号).(3)(4)注意等号成立的条件(5)42.极值定理已知都是正数,则有(1)如果积是定值,那么当时和有最小值;

6、(2)如果和是定值,那么当时积有最大值.43.一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.;.44.含有绝对值的不等式当a>0时,有.或.45.无理不等式(1)(2).资料.(3).46.指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;47.斜率公式(、)直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为=48.直线方程的五种形式:(1)点斜式(直线过点,且斜率为).(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).(3)两点式()(、()).(4)截距式(5)一般式(其中A、B不同时为0)

7、.49.两条直线的平行和垂直(1)若,①;②.(2)若,,①;②;50.夹角公式.(,,)(,,).直线时,直线l1与l2的夹角是.直线l1到l2的角是(,,)51.点到直线的距离(点,直线:).52.两条平行线的间距离资料.(直线:).53.圆的四种方程(1)圆的标准方程.(2)圆的一般方程(>0).(3)圆的参数方程.(4)圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).54.圆中有关重要结论:(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为(2)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为(3)若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线,切

8、点分别为A,B则直线AB的方程为(4)若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线,切点分别为A,B则直线

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