初中数学中的解方程.doc

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1、基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一

2、个解。例题：.解方程：（1）（2）（3）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=。2、一元二次方程（1）一般形式：（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法求根公式①、解下列方程：（1）x2－2x＝0；　　　（2）45－x2＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0(7)2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）（3）判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系当时有两个不相等的实数根，当时有两个相等的实数根当时没有实数根。当△≥0时有两个实数根1、解下列方程：

3、（1）；（2）；（3）2、解下列方程：（1）；（2）3．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足()A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k＜14.关于的一元二次方程根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定5.已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的值。3.韦达定理：x1＋x2=，x1x2=1、已知a、b是方程的两个根，求下列各式的值：（1）；（2）4.分式方程的解法步骤：（1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2）换元法例题：①、解方程：的解为根为②解方程的解为的解为③；（2）四、方程

4、组方程组：二元一次方程组的解法：代入消元、加减消元1.解方程组2.解下列方程组：（1）；（2）列方程（组）解应用题知识点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的

5、路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、

6、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。应用（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）例题：例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A

7、地，1小时45分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米，恰好在全程的处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？例5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调