2015届高三数学周考试题.doc

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1、2015届高三数学周考试题2(2015-9-16)1．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．4B．－4C．1D．－1解析：由题可知＝＝，因为复数是纯虚数，所以a－4＝0，－2a－2≠0，解得a＝4.答案：A2．(2010·北京高考)a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：f(x)＝a·bx2＋(b2－a2)x－a·b，若f(x)为一次

2、函数，则a·b＝0且a2－b2≠0.答案：B3．关于x的函数f(x)＝sin(φx＋φ)有以下命题：①∀φ∈R，f(x＋2π)＝f(x)；②∃φ∈R，f(x＋1)＝f(x)；③∀φ∈R，f(x)都不是偶函数；④∃φ∈R，使f(x)是奇函数．其中假命题的序号是(　　)A．①③B．①④C．②④D．②③解析：对于①，当φ＝时，显然不成立，故①为假；对于②，当φ＝2π时，成立；对于③，当φ＝时，f(x)为偶函数；对于④当φ＝π时，f(x)为奇函数，故①③为假，②④为真．答案：A4．已知幂函数f(x)的图象

3、经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；②x1f(x1)；④<.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B．①③C．②④D．②③解析：依题意，设f(x)＝xα，则有()α＝，即()α＝()，所以α＝，于是f(x)＝x.由于函数f(x)＝x在定义域[0，＋∞)内单调递增，所以当x1

4、OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故>，所以③正确．答案：D5．(2010·辽宁高考)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A.B.C.D．3解析：法一：函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移后得到函数y＝sin[ω(x－)＋]＋2＝sin(ωx－ω＋)＋2的图象，因为两图象重合，所以sin(ωx＋)＋2＝sin(ωx－ω＋)＋2，∴ωx＋＝ωx－ω＋＋2kπ，k∈Z.∴ω＝k，k∈Z.当k＝1时

5、，ω的最小值是.法二：本题的实质是已知函数y＝sin(ωx＋)＋2(ω>0)的最小正周期是，求ω的值．由T＝＝，∴ω＝.答案：C6．(2010·全国卷Ⅱ)△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，

6、a

7、＝1，

8、b

9、＝2，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得＝＝，所以D为AB的三等分点，且＝＝(－)，所以＝＋＝＋＝a＋b.答案：B7．(2010·湖南高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°

10、，c＝a，则(　　)A．a>bB．a

11、，数列{bn}的前n项和为Sn，则当＋＋…＋最大时，n的值等于(　　)A．8B．9C．8或9D．17解析：∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a＋2a3a5＋a＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5，又q∈(0,1)，∴a3＞a5，而a3a5＝4，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，an＝16×()n－1＝25－n，bn＝log2an＝5－n，bn＋1－bn＝－1，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝，∴＝，∴当n≤8时，＞0；当n＝9时，＝0；当n＞9时，＜0，

12、∴当n＝8或9时，＋＋…＋最大．答案：C9．有一山坡，坡角为30°，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30°角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为(　　)A．300mB．400mC．200mD．200m解析：如图，AD为山坡底线，AB为行走路线，BC垂直水平面．则BC＝100，∠BDC＝30°，∠BAD＝30°，∴BD＝200，AB＝2BD＝400米．答案：B10．已知acosα＋bsinα＝c，acosβ＋bsinβ＝c(ab≠0，α－β≠kπ，k∈Z)，