高三数学理科周考试题.doc

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1、高三周考数学（理）试题一、选择题（5分7=35分）1、若为虚数单位，则等于（）A、B、C、1D、－12、设等差数列的前项和为，若，，则等于()A、180B、90C、72D、100３、按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）开始S=0MS=S+k结束输出S是否k=1A．B．C．D．4、给出下列命题：向量，满足，则，的夹角为；是〈，〉为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到函数的图象；若，则为等腰三角形。以上命题正确的个数是（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个5.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该

2、几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.66、有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；已知随机变量服从正态分布，，则；函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；设实数，则满足：的概率为。其中错误的个数是（　　）A、0B、1C、2D、3。7、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）A、B、Ｃ、D、。二、填空题（5分×6=30分）8、如图，割线PBC经过圆心O，PB＝OB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连结PD交圆O于点E，则PE＝9、若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是10、设，则二项式的展开式中，项的系

3、数为11、设实数x,y满足条件：；；，目标函数的最大值为12，则的最小值是12.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．13、已知点Ｆ为抛物线的焦点，O为原点，点Ｐ是抛物线准线上一动点，Ａ在抛物线上，且＝４，则＋的最小值是6高三理科数学周考答卷班级姓名成绩一、选择题（共7小题，每题5分）题号1234567答案二、填空题：（共6小题，每小题5分）8、9、10、11、12、13、三、解答题：本大题共4小题，共49分14、在中,角A、B、C的对边分别为，已知向量，，且。（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值。（12分）1

4、5、在2013年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔５０辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了４０名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成６段：，，，，，后得到如图４的频率分布直方图。问：（１）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？（２）求这４０辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（３）若从车速在中的车辆中任取２辆，求抽出的２辆中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。（１２分）616、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）

5、求二面角的大小．17、已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线的焦点。（13分）（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；②当Ａ、B运动时，满足＝，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。6高三数学周考（理科）参考答案一、1～4ABAB5～7CAC二、8、；9、或；10、60；11、；12、150；13、；三、14、（1）由，得，…………………1分由正弦定理可得，……………………6分（2）由余弦定理可得，，16=，由知ΔAB

6、C面积最大值为12分15、（1）系统抽样2分（2）众数与中位数的估计值均为（说明：一个答案得2分）6分（3）由图可知，车速在的车有2辆，在的车有4辆，的取值是0,1,2P（x=0）==……,的分布列为x01212分16、解：（Ⅰ）D、E分别为AB、AC中点，DE//BC．DEË平面PBC，BCÌ平面PBC，DE//平面PBC．3分（Ⅱ）连结PD，PA=PB，PDAB．4分，BCAB，DEAB．5分又，AB平面PDE6分PEÌ平面PDE，·ABPE．7分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．8分如图，以D为原点建立空间直角坐标系

7、6_E_D_B_C_A_PzyxB(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，=(1，0，)，=(0，，）．设平面PBE的法向量，令得．9分DE平面PAB，平面PAB的法向量为．10分设二面角的大小为，由图知，，所以即二面角的大小为．12分17、（1）设C方程为（a＞b＞0），则。由，，得故椭圆C的方程为。……………………4分（2）①设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，△＞0－4＜＜4，+=，=四边形APBQ的面积=，当时②当＝时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为－，