§1.3 概率的公理化定义及概率的性质.ppt

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1、则称F为-代数（域）2.事件域若F由样本空间的一些子集构成一个域，则称它为事件域。F中的元素称为事件。事件域1.-代数设事件集合F满足：§1.3概率的公理化定义及概率的性质（P.1）非负性：（P.2）规范性：（P.3）可列可加性：若设--样本空间F—事件域P—概率称三元总体（,F,）为概率空间.二概率的公理化定义2）概率是定义在事件域上非负规范可列可加的集合函数三概率空间1）定义在事件域F上的集合函数P称为概率，如果满足：四概率的性质………（1）……..（2）5对任意两个事件A，B

2、有：推广：——加法公式推论：6概率的连续性定义：对于F上集合函数P，若对于F中的任一单调不减(增）的事件序列均成立:则称函数为下（上）连续的.性质：若P是F上的非负、规范的集函数，则P具有可列可加性的充要条件是1)P是有限可加的；2）P在F上是下连续的.六、应用概率性质计算概率例1则A,B,C中至少发生一个的概率是多少？A,B,C都不发生的概率是多少？例2生日问题1）500个人中至少有一人的生日在7月1日的概率是多少？2）n个人中至少有两个人生日相同的概率是多少？1015202350550.120

3、.250.410.510.970.99np在一个有n个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，假设每个人带的礼物都不相同，晚会期间各人从放在一起的礼物中随机地抽取一件，问1）至少有一个人抽到自己的礼物的概率是多少？2）恰好有r个人拿到自己礼物的概率是多少？例5（配对问题）例3从1-9这9个数字中有放回地抽取n个数字，求:这n个数字的乘积能被10整除的概率.例4从一副扑克牌（52张）中任取10张，求下列事件的概率：习题课概率定义及性质一随机事件及运算1随机试验2样本点3样本空间4随机事件5基本事件6必然

4、事件7不可能事件5）概率的公理化定义2概率的性质（加法公式）1）古典概率2）几何概率二事件的概率及性质1定义3）统计概率概率空间三概率模型例题分析例1同时掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率。解（1）设表示出现的点数之和为i错误解法解2）掷两枚骰子可能出现的点数为（1，1）（1，2）…（1，6）（2，1）（2，2）…（2，6）…（6，1）…（6，6）.所以n=36k=2由古典概型概率计算公式：例2n个朋友随机地围绕圆桌而坐，求①甲、乙两人坐在一起的概率。②甲、乙、丙坐在一起的概率。例3

5、袋中有编号为1，2，3，4的4个球，现从袋中不放回地取4次，每次取一个球，求没有一个球的号码数与抽取顺序相同的概率。解设Ai表示i号球与抽取顺序相同.利用公式例4将长度为a线段任意折成三段，试求此三段能构成三角形的概率。补充习题、一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两颗骰子24次至少出现一次双6点的机会是相等的。你认为如何？3、一间宿舍内有6位同学，求他们之中至少有2人的生日在同一月份的概率。（设每个人生日在每个月份的概率相同.