概率的公理化定义及性质

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1、概率的公理化定义及性质1统计概率古典概率几何概率概率公理化定义2在学习几何和代数时，我们已经知道公理是数学体系的基础.数学上所说的“公理”，就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步的内容.3即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率.下面介绍用公理给出的概率定义.1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义.柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单，但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦.4设E是随机试验,Ω是它的样本空间,若对于E的每一个事件A都赋予一个实数P(A),它满足以下三个条件：(１)对于每一事件

2、A有:(3)可列可加性：公理化定义则称P(A)为事件A发生的概率非负性规范性１.概率的定义：(2)5公理1说明，任一事件的概率介于0与1之间；公理2说明，必然事件的概率为1；公理3说明，对于任何互不相容（互斥）的事件序列，这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率之和.6由概率的三条公理，我们可以推导出概率的若干性质.下面我们就来给出概率的一些简单性质.7即不可能事件的概率为0.性质18性质2对于两两互不相容的事件A1,A2,……An(即当i≠j时,有AiAj=Φ),有有限可加性9性质3在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，

3、而计算其对立事件的概率较易时，可以先计算，再计算P(A).性质3对任一事件A，有10例1设有产品50件,其中3件次品,其余为合格品,今从中任意抽取4件,求至少一件次品的概率?11例2将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次“6”点的概率是多少？令事件A={至少出一次“6”点}A发生{出1次“6”点}{出2次“6”点}{出3次“6”点}{出4次“6”点}直接计算A的概率较麻烦,我们先来计算A的对立事件={4次抛掷中都未出“6”点}的概率.12于是=0.518因此==0.482由于将一颗骰子抛掷4次,共有=1296种等可能结果,而导致事件={4次抛掷中都未出

4、“6”点}的结果数有=625种13例3有r个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的，试求事件“至少有两人同生日”的概率.为求P(A),先求P()解：令A={至少有两人同生日}={r个人的生日都不同}则14性质4如果，则有15性质5对于任意两个事件A，B，则有16性质6对于任意两个事件A，B，则有17推广1对于任意三个事件A，B，C，则有18推广2设A1,A1,……An为n个随机事件，有19例4袋中装有红,白,黑球各一个,每次从袋中人取一个球,记录颜色以后再放回袋中,这样连取3次,求三次都没有取到红球或三次都没有取到白求的概率?A={三次

5、没有取到红球},B={三次没有取到白球}20它给出了概率所必须满足的最基本的性质，为建立严格的概率理论提供了一个坚实的基础.我们介绍了概率的公理化定义由概率所必须满足的三条公理，我们推导出概率的其它几条重要性质.它们在计算概率时很有用，尤其是加法公式.21