线性代数课件 第2章 2 3.ppt

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1、第二章矩阵§2.3逆矩阵一、伴随矩阵三、小结二、逆矩阵定义2方阵A的行列式的各元素的代数余子式一、伴随矩阵所构成的方阵.称作方阵A的伴随矩阵注求矩阵的代数余子式.由行列式按一行（列）展开的公式，不难得到伴随矩阵的性质.性质2当时，性质1证明由知可逆，所以，所以因为例1设矩阵,求．解，所以.二、逆矩阵1．逆矩阵的概念定义3设A是n阶方阵，如果存在n阶方阵B，使得AB=BA=E(这里E是n阶单位阵),则称A为可逆矩阵或非奇异矩阵,并称B为A的逆矩阵，记作如果不存在满足上式的B矩阵，则称A为不可逆矩阵或奇异矩阵.2．矩阵可逆的条件定

2、理1对任意方阵A，若逆矩阵存在的话，所以A的逆矩阵是唯一的.由前面如果必定唯一.定理2n阶方阵A可逆的充分必要条件是反过来，如果A可逆，那么必存在两边取行列式，得因而推论对于n阶方阵A、B,只要AB=E则A、B都可逆的且互为逆矩阵.3．逆矩阵的性质性质1若A是可逆矩阵，则A-1也是可逆矩阵，且性质2若A是可逆矩阵，常数λ≠0，则也是可逆矩阵，且性质3若A、B是同阶可逆矩阵，则AB也是可逆矩阵，且性质4若A是可逆矩阵,则AT也是可逆矩阵,且4．矩阵的负幂性质6若,则.性质7若,则.性质5若A是可逆矩阵，则例2设验证是否可逆，若可

3、逆求其逆.例3例4设n阶方阵A满足证明由由此可知A是可逆，并且可逆矩阵,并求得试证A是由本例可知，若方阵A可逆，则伴随矩阵A*也可逆，例5设A是n阶可逆矩阵（n≥2），证明且六、小结本节主要讲授了矩阵的逆的概念、性质及计算.1.掌握伴随矩阵的概念和性质,会求伴随矩阵.性质2当时，性质12．掌握逆矩阵的概念,矩阵可逆的条件,逆矩阵的性质及逆矩阵的求法