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1、xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x–h)2的图像和性质问题回顾1.二次函数y=ax2+k的图象是什么？抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶点坐标y的最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0向上y轴(直线x=0)（0，0）最小值是0y随x的增大而减小y随x的增大而增大向下y轴(直线x=0)（0,0）最大值是0y随x的增大而增大y随x的增大而减小向上y轴(直线x=0)（0,k）最小值是ky随x的增大而
2、减小y随x的增大而增大向下y轴(直线x=0)（0,k）最大值是ky随x的增大而增大y随x的增大而减小复习用平移观点看函数：xyo抛物线可以看作是由抛物线平移得到。(1)当k>0时，向上平移个单位；(2)当k<0时，向下平移个单位；复习3、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：向下y轴（0，）向上y轴（0，）探究在同一平面直角坐标系中，画出二次函数和的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。先列表：x···-4-3-2-101234···············0－2－20－2－2函数x···-
3、4-3-2-101234·····················0－2－20－2－20－2－2●●●●●●●●●●●●●●yxo1探究二、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy向下探究二、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy抛物线的对称轴是直线x=-1;抛物线的对称轴是直线x=1;则抛物线的对称轴是直线x=h;抛物线的对称轴是直线x=0;探究二、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？-3-
4、2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy抛物线的顶点是（-1,0）;抛物线的顶点是（1,0）;则抛物线的顶点是（h,0）;探究二、观察三条抛物线：(5)增减性怎么样？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy探究三、关于三条抛物线，你还有什么看法？左右平移得到-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy把抛物线向平移个单位，就得到抛物线1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0（2）抛物线与抛物线有什么位置关系？把抛物线向平移个
5、单位，就得到抛物线它们的位置是由h决定的。（3）它们的位置由什么决定的？左1右1归纳用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。xyo(1)当h>0时，向右平移个单位；(2)当h<0时，向左平移个单位。巩固4、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。5、二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的。右2归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：直线x=h;（3）顶点坐标：（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧y随
6、x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移
7、h
8、个单位得到.范例例1、已知抛物线经过点(1，3)，求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。解：（1）把（1,3）代入得∴a=3∴抛物线关系式为（2）对称轴：直线顶点：（2，0）（3）当时，（4）∵在对称轴直线的右侧，y随x的增大而增大∴当x＞2时，y随x
9、的增大而增大说出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)做一做:填空：1、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。它的顶点坐标为;对称轴为.当x=时，y有最值为。左1y=-5x
10、2右（4，0）直线x=43、（2010.宁波）将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点（1，4），则函数解析式为。4大01.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴对称后，所形成的二次函数的解析式为。2、已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=，h=。3、把抛物线y=(x+1)2向平移个单位后，得到抛物线y=(x-3)24.抛物线y=-3(x+2)2与
