（柳州专版）2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第四单元三角形课时训练20直角三角形与勾股定理试题.docx

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1、课时训练20　直角三角形与勾股定理限时:40分钟夯实基础1.下列说法中,正确的是(　　)A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以BC2+AC2=AB22.[2019·包头]下列命题:①若x2+kx+14是完全平方式,则k=1;②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一条直线上,则m=5;③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形.其中真命题的个数是(　　)A.

2、1B.2C.3D.43.[2018·黄冈]如图K20-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=(　　)图K20-1A.2B.3C.4D.234.如图K20-2,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为(　　)图K20-2A.5B.19C.25D.1695.[2017·常德]命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为　　　　　　　. 6.[2017·宿迁]如图20-3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点

3、.若CD=2,则线段EF的长是　　　　. 图20-37.[2019·北京]如图K20-4所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=　　　　°(点A,B,P是网格线交点). 图K20-48.[2017·庆阳]如图K20-5,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于　　　　cm. 图K20-59.[2019·巴中]如图K20-6,等腰直角三角板如图所示放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D.(1)求证:EC=BD;(2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.图K2

4、0-610.[2019·呼和浩特]如图K20-7,在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系;(2)求证:△ABC的内角和等于180°;(3)若aa-b+c=12(a+b+c)c,求证:△ABC是直角三角形.图K20-7能力提升11.[2016·哈尔滨]如图K20-8,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(　　)图K20-8A.60海里B.45海里C.203海里D

5、.303海里12.[2019·宁波]勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图K20-9,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(　　)图K20-9A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和13.[2019·南京]无盖圆柱形杯子的展开图如图K20-10所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有　　　　cm. 图K20-1014.[2018·玉林]如图K20-11,在四边形A

6、BCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,则AD的取值范围是　　　　. 图K20-1115.[2018·柳州]如图K20-12,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=3,AD=73,则BC的长为　　　　. 图K20-1216.[2019·南宁]如图K20-13,AB与CD相交于点O,AB=CD,∠AOC=60°,∠ACD+∠ABD=210°,则线段AB,AC,BD之间的等量关系式为　　　　. 图K20-1317.如图K20-14,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系(不要求证明

7、);(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.图K20-14【参考答案】1.C2.B　[解析]若x2+kx+14是完全平方式,则x2+kx+14=x±122,∴k=±1,故①为假命题;若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一条直线上,即P(1,m)在直线AB:y=x+4上,∴m=1+4=5,故②为真命题;等腰三角形底