矩形的性质与判定ppt课件.ppt

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1、1.2矩形的性质与判定九年级数学(上)第一章特殊平行四边形1矩形的性质2第一环节：创设情景，导入新课问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：问题1:平行四边形具有哪些性质？3（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形4第二环节：分组讨论，探究新知问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具

2、有平行四边形的哪些性质？性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形5问题2（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？6结论矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.7第三环节：层层递进，推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形，

3、∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD8问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。（1）矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?第四环节：乘胜追击，完善性质结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。9问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分

4、；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。10问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分11第五环节：建构新知，发展问题问题1：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？（4）你能借助于矩形加以证明吗？12定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.练一练已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝

5、_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.13第六环节：合作交流，解决问题例如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。14证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.15（1）下列说法错误的

6、是（）．A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为_____。自我检测。16矩形的判定17矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在ABCD中∠B=90°∴四边形ABCD是矩形由定义入手:ABCD∟18情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形

7、，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。19命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:AB=CDBC=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）又∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥DC在△ABC和△DCB中20对角线相等的平行四边形是矩形。ABDC几何语言：∵在ABCD中A

8、C=BD∴ABCD是矩形0判定定理2：21有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)探究猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。P15你能证明上述结论吗？22已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A