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1、新人教八年级（下）矩形的判定复习提问1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？①平行四边形的对边平行且相等.②平行四边形的对角相等.③平行四边形的对角线互相平分.2.平行四边形与四边形有什么关系？ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.特殊一般平行四边形具有四边形的一切性质4.平行四边形的判定？①两组对边分别平行的四边形.②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形④两组对角分别相等的四边形.⑤对角线互相平分的四边形.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形.1.矩形定义：ABCD∵在ABCD中，∠A=90°∴ABCD是矩
2、形.2、矩形的性质：定理1：矩形的四个角都是直角。ABCD已知：矩形ABCD.求证：AC=BD.证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=900.AB=DC,BC=CB.∴△ABC≌△DCB∴AC=BDABCD定理2：矩形的对角线相等。已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACABCO证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BDABCOD推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1、矩形具有而平
3、行四边形不具有的性质是（）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分AABCD矩形性质1、角2、边3、对角线对角线互相平分且相等。对边平行且相等。每个角都是直角。思考：（1）矩形中有哪些相等的角、线段？（2）矩形中有哪些等腰三角形？直角三角形？O1.已知矩形的两邻边长分别为6和8，求其对角线的长.3.已知矩形的一边长为3，对角线长为4.求其周长和面积.ABCDOE42.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=,AB=____.2例4在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求：BD与AD的长.ABC
4、DO∵在矩形ABCD中，AC与BD互相平分且相等,∴BD=CA=2AO=8cm.∴在Rt△BAD中，解：矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,求AC的长.ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB.又∵OA＝AC,OB＝BD,∴OA＝OB.又∵∠AOD＝120°,∴∠AOB＝60°,∴△AOB是等边三角形.∴OA＝AB＝1.∴AC＝2AB＝2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是.ABCDO20cm有一个角是直角的平行四边
5、形是矩形。矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.矩形判定定理3矩形判定定理1如何证明？如何证明？证明：对角线相等的平行四边形是矩形理由：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形.（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（3）有一个角是直角的四边形是矩形.（6
6、）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;╳√╳╳√√╳（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；√╳√（11）ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形。√已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求：∠BAD的度数解：∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四
7、边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°。答：∠BAD＝90°。例题：已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4㎝，求这个平行四边形的面积。另解：∵四边形ABCD是∴AO=1/2AC，BO=1/2BD∵AO=BO∴AC=BD∴ABCD是矩形在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ACB=30°，AC=2AB=8∴BC==4∴S=ABBC=44=16×8-4221、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形
8、的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的
