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1、第一章：特殊平行四边形第二节：矩形的判定教学目标温故知新四边形平行四边形矩形两组对边分别平行一个角是直角矩形的定义：有一个角是__________的平行四边形是矩形矩形的性质：矩形的四个角都是___________,矩形的对角线____________.矩形的特征：矩形是一个图形直角直角相等轴对称图形和中心对称想一想：我们可以怎样判定一个四边形是矩形？教学目标新课讲解矩形的判定1：定义法DBCA∟定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.几何语言：想一想：除了定义法，你还可以想到其他什么方法？矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？4已知:如图,
2、在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.教学目标验证猜想教学目标猜想结论矩形的判定2：三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：DBCAO在□ABCD中∠A=∠B=∠C=90°如图是一个平行四边形的活动框架.拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。1.随着∠的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？答：随着∠的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的；（2）当两条对角线的长度相等时，
3、平行四边形又什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？教学目标新课讲解猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形。”已知:如图,在ABCD中,AC、BD是它的两条对角线，AC=BD。求证:ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AB∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.又∵AB∥CD.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴ABCD是矩形.(矩形的定义)教学目标验证猜想工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度
4、，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？教学目标新课讲解教学目标猜想结论矩形的判定3：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：DBCAO在□ABCD中AC=BD已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDO解：∵ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB。∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=教学目标例题讲解1.在□ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A.AB=ADB.OA=OBC
5、.AC=BDD.DC⊥BC教学目标巩固提升A教学目标巩固提升2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,则四边形CFEG的周长是2·1·c·n·j·y【解析】∵∠C=90°,EF⊥AC,EG⊥BC,∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°,∴四边形FCGE是矩形,∴FC=EG,FE=CG,EF∥CG,EG∥CA,∴∠BEG=∠A=45°=∠B,∴EG=BG,同理AF=EF,∴矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12.123.矩形的一边长为6，各边中点围成的四边形的周长是20，
6、则矩形的对角线为_______，面积为__________.21c教学目标巩固提升【解析】如图，四边形ABCD为矩形,∠A=90°，因为E、F、M、N是AB,AD,BC、CD中点，所以EFNM是菱形，因为周长为20，所以EF=5，AB=6，AE=3，在RT△AEF中，利用勾股定理可得AF=8，则AD=8，在RT△ABD中，利用勾股定理可得BD=10，,所以矩形ABCD的面积=48.10484.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N分别为BC，AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．证明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分别为BC，AD的中点.∴BN⊥
7、AD，DM⊥BC，∠DBC=60°，∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°.∴∠NBM=90°.∴四边形BMDN是矩形.教学目标巩固提升教学目标直击中考2、（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A、一定不是平行四边形B、一定不是中心对称图形C、可能是轴对称图形D、当AC=BD时它是矩形C3.（2017•葫芦岛）如图，
