自回归移动平均模型.ppt

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1、第四章时间序列计量经济学模型的理论与方法第一节随机时间序列的特征第二节随机时间序列分析模型第三节协整分析与误差修正模型第四节向量自回归模型§4.1随机时间序列的特征一、随机时间序列模型简介二、趋势平稳与差分平稳三、时间序列平稳性的检验一、随机时间序列模型简介一个标有时间脚标的随机变量序列被称为时间序列(timeseries)。前提假设：时间序列是由某个随机过程(Stochasticprocess)生成的。即，假定序列X1,X2,…,XT的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到。当收集到一个时间序列数据集时，就得到该随机过程的一个可能结果或实现(realization)。假定某个时间序列是由某

2、一随机过程生成，即假定时间序列Xt的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果时间序列Xt满足：1）均值E(Xt)=是与时间t无关的常数；2）方差Var(Xt)=2是与时间t无关的常数；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。1.时间序列的平稳性经典计量模型的数学基础是极限法则，以独立随机抽样为样本，如果模型设定正确，模型随机误差项满足极限法则和由极限法则导出的基本假设，继而进行的参数估计和统计推断是可靠的

3、。以时间序列数据为样本，破坏了随机抽样的假定，则经典计量模型的数学基础能否被满足成为一个重要问题。对照极限法则和时间序列的平稳性条件研究发现，如果模型设定正确，并且所有时间序列是平稳的，时间序列的平稳性可以替代随机抽样假定，模型随机误差项仍然满足极限法则。2.平稳性与经典回归3.白噪声和随机游走由定义知：白噪声序列是平稳的。一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立同分布序列：Xt=t，t~N(0,2)该序列常被称为是一个白噪声(whitenoise)。另一个简单的随机时间列序被称为随机游走(randomwalk)，该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t这里，t是一个

4、白噪声,t~N(0,2)。该序列同均值，但方差不同：E(Xt)=E(Xt-1)X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2……Xt=X0+1+2+…+tvar(Xt)=t2，Xt的方差与时间t有关，而非常数，因此随机游走是非平稳序列。4.齐次非平稳过程如果一个时间序列是非平稳的，经过一次或多次差分后成为平稳序列，产生这样的非平稳序列的随机过程称为齐次随机过程。原序列转化为平稳序列所需的差分次数称为齐次的阶数。对随机游走序列Xt取一阶差分(firstdifference)：由于t是一个白噪声，则序列{ΔXt}是平稳的。这提示我们如果一个时间序列是非平稳的，常常可以通过取差分

5、的方法形成平稳序列。如果Yt是一阶齐次非平稳过程，则序列：Wt=Yt−Yt-1=Yt就是平稳的。如果Yt是二阶齐次非平稳过程，则序列：Wt=Yt−Yt-1=2Yt就是平稳的。5.单整与非单整如果一个时间序列经过一次差分变成平稳序列，也称原序列是1阶单整(integratedof1)序列,记为I(1)过程。如果经过d次差分后变成平稳序列,则称原序列是d阶单整(integratedofd),记为I(d)。I(0)代表平稳时间序列。多次差分无法变为平稳的时间序列称为非单整的(non-integrated)。随机时间序列Yt的自相关函数(autocorrelationfunction,ACF

6、)：k=k/0自相关函数是关于滞后期k的递减函数。对一个随机过程只有一个实现(样本),因此，只能计算样本自相关函数(Sampleautocorrelationfunction)：6.自相关函数、Q统计量为了检验自相关函数的某个数值ρk是否为0，可以用Bartlett的研究结果：如果时间序列由白噪声生成，则对所有k>0，k~N(0,1/T)为了检验所有k>0的自相关函数ρk都为0的联合假设，可以采用Box-Pierce的Q统计量：Q统计量近似地服从自由度为k的分布。如果计算出Q值大于显著性水平α下的临界值，就有1-α的把握拒绝所有k(k>0)同时为0的原假设。1.确定性时间趋势描述非

7、平稳经济时间序列一般有两种方法，一种方法是包含一个确定性时间趋势：(*)其中ut是平稳序列；a+t是线性趋势函数。这种过程也称为趋势平稳的，因为如果从式(*)中减去a+t，结果是一个平稳过程。二、趋势平稳与差分平稳随机过程一般时间序列可能存在一个非线性函数形式的确定性时间趋势，例如可能存在多项式趋势：(**)t=1,2,,T同样可以除去这种确定性趋势，然后分析和预测去势后的时间序列。对于中长期预测而言，