n维向量及向量组的线性相关性

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1、第三节n维向量及向量组的线性相关性N维向量的概念线性相关与线性无关的概念线性相关性的判定定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量,一、维向量的概念例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量n维向量的表示方法维向量写成一行,称为行向量,也就是行矩阵,通常用      等表示,如:维向量写成一列,称为列向量,也就是列矩阵,通常用    等表示,如:注意1.行向量和列向量总被看作是两个不同的向量;2.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算;3.当没有明确说明是行向量还是列向量时,都当作列向量.叫做维向量空间.时,维向量没有直观

2、的几何形象.叫做维向量空间 中的维超平面.确定飞机的状态,需要以下6个参数:飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以,确定飞机的状态,需用6维向量维向量的实际意义课堂讨论在日常工作、学习和生活中,有许多问题都需要用向量来进行描述,请同学们举例说明.2.向量的表示方法:行向量与列向量;3.向量空间:解析几何与线性代数中向量的联系与区别、向量空间的概念;4.向量在生产实践与科学研究中的广泛应用.小结1.维向量的概念,实向量、复向量;若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学业水平,把他的学业水平用一个向量来表示,

3、这个向量是几维的?请大家再多举几例,说明向量的实际应用.思考题如果我们还需要考察其它指标,比如平均成绩、总学分等,维数还将增加.思考题解答答36维的.若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合叫做向量组.例如向量、向量组与矩阵向量组,,…, 称为矩阵A的行向量组.反之,由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应.定义1线性组合向量能由向量组线性表示.注意定义3二、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的,否则称它线性无关.线性相关性在线性方程组中的应用结论定理2下面举例说明定理的应用.证明(略

4、)解例1解例2分析证定理3证明说明说明1.向量、向量组与矩阵之间的联系,线性方程组的向量表示;线性组合与线性表示的概念;2.线性相关与线性无关的概念;线性相关性在线性方程组中的应用;(重点)3.线性相关与线性无关的判定方法:定义,两个定理.(难点)四、小结思考题证明(1)、(2)略.(3)充分性必要性思考题解答

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