维向量及向量组的线性相关性

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1、第三节n维向量及向量组的线性相关性N维向量的概念线性相关与线性无关的概念线性相关性的判定定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，一、维向量的概念例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量n维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用　　　　　　等表示，如：维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用　　　　等表示，如：注意１．行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.叫做维向量空间．时，维向量没有直观的几何

2、形象．叫做维向量空间　中的维超平面．确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向量的实际意义课堂讨论在日常工作、学习和生活中，有许多问题都需要用向量来进行描述，请同学们举例说明．２．向量的表示方法：行向量与列向量；３．向量空间：解析几何与线性代数中向量的联系与区别、向量空间的概念；４．向量在生产实践与科学研究中的广泛应用．小结１．维向量的概念，实向量、复向量；若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个向量来表示，这个向量是几

3、维的？请大家再多举几例,说明向量的实际应用．思考题如果我们还需要考察其它指标，比如平均成绩、总学分等，维数还将增加．思考题解答答36维的．若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如向量、向量组与矩阵向量组,,…，　称为矩阵A的行向量组．反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．定义１线性组合向量能由向量组线性表示．注意定义３二、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．线性相关性在线性方程组中的应用结论定理2下面举例说明定理的应用.证明（略）解例１解例２分析

4、证定理3证明说明说明１.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；２.线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）３.线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理．（难点）四、小结思考题证明（１）、（２）略．（３）充分性必要性思考题解答