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1、硕硕硕士士士硕士学位论论论文文文冀冀冀占占占江江江乘乘乘积积积乘积空间与拓扑群作用下逆极限空空空间间间空间的动力学性质与与与拓拓拓扑扑扑群群群作作作用用用下下下冀占江逆逆逆极极极限限限空空空间间间的的的动动动力力力学学学性性性质质质二二○二○○一四○一四年五月2014分类号O192密级公开UDC硕士学位论文乘积空间与拓扑群作用下逆极限空间的动力学性质冀占江学科专业基础数学指导教师曾凡平教授论文答论文答辩日期论文答辩日期2014年5月23日学位授予日期2014年6月30日答辩委员会主席唐高华广西大学学位论文广西
2、大学学位论文原创性广西大学学位论文原创性原创性和使用授权声明原创性和使用授权声明和使用授权声明和使用授权声明本人声明所呈交的论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果．除已特别加以标注和致谢的地方外，论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得广西大学或其它单位的学位而使用过的材料．与我一同工作的同事对本论文的研究工作所做的贡献均已在论文中作了明确说明．本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属广西大学．本人授权广西大学拥有学位论文的部分使用权
3、，即：学校有权保存并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文．本学位论文属于：□保密，在年解密后适用授权．□不保密．(请在以上相应方框内打“√”)论文作者签名：日期：指导教师签名：日期作者联系电话：18277405331电子邮箱：1395954261@qq.com乘积空间与拓扑群作用下逆极限空间的动力学性质摘要目前，一维区间和逆极限空间动力系统理论和成果的发展已经非常完
4、善，但是在实际应用中，很多学科中出现的数学模型大多属于高维乘积空间自映射的迭代问题，与此同时很多学者也遇到在拓扑群作用下逆极限空间的动力学问题．因此对高维乘积空间和拓扑群作用下逆极限空间的动力学性质进行研究是非常有意义的，本文对这两个方面进行了深入的研究．第三章主要给出了n维乘积空间上乘积映射的周期点集是闭集的12个等价条件．第四章研究了在拓扑群作用下逆极限空间中移位映射s的DevaneyG-混沌和G-Korner性质，得到如下结果：(1)设(,)Xd是紧致度量G-空间，fX:®X同胚，系统(X,,,)Gds
5、是系f统(,,,)XGdf的逆极限空间，则f在Devaney意义下G-混沌当且仅当s在Devaney意义下G-混沌．(2)设(,)Xd是紧致度量G-空间，fX:®X满射，系统(X,,,)Gds是系f统(,,,)XGdf的逆极限空间，则f具有G-Korner性质当且仅当s具有G-Korner性质．第五章研究了在拓扑群作用下逆极限空间中移位映射s的G-跟踪性和G-强跟踪性，得到如下结果：(1)设(,)Xd是紧致度量G-空间，fX:®X满射，系统(X,,,)Gds是系f统(,,,)XGdf的逆极限空间，则f具有G-
6、跟踪性当且仅当s具有G-跟踪性．I(2)设(,)Xd是紧致度量G-空间，fX:®X同胚，f的Lipchitz常数为L，-1f的Lipchitz常数为K，系统(X,,,)Gds是系统(,,,)XGdf的逆极限空间，f则f具有G-强跟踪性当且仅当s具有G-强跟踪性．关键词：n维乘积空间乘积映射G-空间DevaneyG-混沌G-Korner性质G-跟踪性G-强跟踪性IIDYNAMICALPROPERTYOFPRODUCTSPACEANDTHEINVERSELIMITSPACEOFATOPOLOGICALGROUPA
7、CTIONABSTRACTAtpresent,itisveryperfecttodevelopmentoftheoryandresultofdynamicalsystemofonedimensionalintervalspaceandtheinverselimitspaceButinpraticalapplication,mathematicalmodelofmanysubjectsmainlybelongstoiterativeproblemsofself-mapofhighdimensionalprodu
8、ctspace.Atthesametime,manyscholarsalsomeettheproblemofdynamicsintheinverselimitspaceofatopologicalgroupaction.Henceitmakessensetostudydynamicalpropertyofhighdimensionalproductspaceandtheinverselimitspa
