双重逆极限空间上移位映射的动力性状-论文.pdf

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1、2014年8月洛阳师范学院学报Aug．，2014第33卷第8期JournalofLuoyangNormalUniversityV01．33No．8双重逆极限空间上移位映射的动力性状赵业坤(沈阳职业技术学院，辽宁沈阳110045)摘要：从统动力系统(X，的研究与讨论中不难看出，由于自映射f不一定是同胚映射，所以系统(，仅是一个拓扑空间上的半动力系统，为了避免它的不可逆性在理论研究上所带来的困难，我们引入了一个与其相关联逆极限空间上的移位映射，然后，又利用逆极限空间的知识，将逆极限空间，而后又在非紧致度量空间上，继续研究了f：一，g：的双重逆极限空间上移位映射。：

2、lim(X，(，。g))-*lim(X，(，。g))一些重要的双重动力性状．关键词：双重逆极限空间；移位映射；周期点；拓扑传递；Li—Yorke混沌中图分类号：O189文献标识码：A文章编号：1O09—4970(2014)O8—0001—04在双重逆极限空间的一些重要双重动力性状．在前1研究背景及意义人研究的的基础上，本文通过具体的操作证明，继本文主要研究了动力系统中双重逆极限空间上而在双重逆极限空间上得出了移位映射新的一些动的移位映射的一些有价值的性质，这就是学术上所力性状．定义的双重动力性状．双重动力性状在整个动力系2基础概念及定义统知识中所占的比例虽然不

3、大，但确是非常重要的．我们根据对动力系统(，．厂)¨整体的学习与研概念1设为紧致度量空间为从到自身的究，然后通过对逆极限空间的深入研究，从而得到连续映射，可以看作是上的一个叠加作用，。=了双重逆极限空间．在研究的过程中不难发现，双，即上的恒等映射．f’=f，f=f。f，而。，可以重逆极限空间上涉及到了大部分动力系统上的一些看作是复合映射，其中符号。表示映射的复合．重要性质l2]．在数学领域中，动力系统指的是由拓概念2数学上规定总是用(，．表示由紧致扑空间上的连续自映射作用所生成的迭代系统，也可度量空间上的连续自映射生成的半动力系统，就是用指定的一个拓扑空间和其

4、上的一个连续自映我们简称动力系统或者是紧致系．因此，在教学中射作用生成了一个动力系统．双重逆极限空间的一个动力系统由两个概念合成，称紧致度量空间和诞生，是根据逆极限空间的深入研究和学习，仿造它上的一个连续映射．其定义，拓展出了另一个空间，也就是双重逆极限定义1设orf。or：(X，f。g)(，f。g)定空间，接着在双重空间上定义了移位映射，然后我义作：对于V=XOX1⋯∈(，f。g)，ori。or()=们运用动力系统的相关知识，将逆极限空间上研究。⋯，则07。or称作(，f。g)上的移位映射．移位映射动力性状的研究方法扩展到双重逆极限空定义2假设有自然数h，k

5、≥1，使．厂()=间，最后获得了双重逆极限空间上移位映射的一些g()=成立，那么一定能够存在n≥k，h使厂“重要结论．g()=成立，称为f。g的周期点，使fg()=移位映射的问题在过去的半个多世纪里，由于成立的最小自然数称为的周期，这时称为n很多学者的广泛关注，目前已总结出了很多有价值周期点．f。g全体的周期点集合记为P(f。g)．周期的结论．他们主要从动力系统研究入手，然后大多为1的周期点叫作不动点，．厂的全体不动点的集合记数学者又研究了逆极限空间，最后研究了移位映射收稿日期：2014—03—10作者简介：赵业坤(1987一)，男，吉林汪清人，硕士，助教．研

6、究方向：拓扑动力系统洛阳师范学院学报2014年第8期作F(厂。g)．显然，为，的一个同胚映射，即称之为由厂诱定义3设f，g为紧致度量空间上的连续映导的移位映射．射，且，。g=g。f，则称f。g为初值敏感的，如果存然后，我们通过逆极限空间的定义拓展推广出在6>0使得对中任意的及其开领域Ⅳ()，都存在双重逆极限空间的定义．)，∈N(x)，及(，n，凡)∈ZXz，使得d(fg()，设x为非空紧致度量空间，：，g：—都fg(y))>6，则，。g就叫作初值敏感．是上的连续映射且满足f。g=f。g．记集合：=定义4设f，g为上的连续映射，且f。g=()；；一g()=，Vm

7、，n≥0，g。f，称f。g是Li—Yorke意义下的混沌，如果f。gVi，∈Z，显然可以得出满足fig(i,j)=，。．clI置，(1)f。g的周期的集合PP。g)是无限集；(其中置．f=，Vi，．『∈z)．(2)存在不可数集Sc—P(f~g)，(Pg))把中的点=(i,j)：一都简记为(，)．在上为f。g的周期点，引人度量①liralimsupdg()，fg(，，))>0Vx，，—+∞)，∈S，戈≠y；，)：芝，②liraliminfd“g()，fg(Y))=0V，，，，p呻田HP_+田那么对于V=(．，)，歹=(．，)∈，其中d为∈S，≠y，上的度量，则有

8、空间(，_d)称为双重序列{，则称这样