二次函数的四种表达式求法推导.doc

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1、二次函数的四种表达式求法推导整理于2018.4.18夜（1）如果二次函数的图像经过已知三点，则设表达式为，把已知三点坐标代入其中构造三元一次方程组求a、b、c。（2）二次函数顶点式：如果二次函数的顶点坐标为（h，k），则二次函数的表达式为：推导如下：则顶点式的变形：设二次函数的图像交x轴于点A和B，则，点A、B的距离为d，已知二次函数与x轴两个交点间的距离d，则设二次函数的表达式为：（3）二次函数两根式：如果二次函数的图像与x轴交于点，则二次函数的表达式为：推导如下：设二次函数的图像交x于点和，则是一元二次方程的两个实数根，由一元二次方

2、程根与系数的关系得：，所以，（4）二次函数对称点式：如果二次函数的图像过点（它们关于抛物线对称轴对称），则可以得到二次函数的表达式对称点式：，推导如下：方法1二次函数的图像过点，那么是x的一元二次方程（即）的两根，则有∴即方法2二次函数的图像经过点，则有解得代入中，得