《绝对误差相对误差》PPT课件.ppt

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1、§6绝对误差相对误差测量的统计结果表达不计系差,仅考虑随机误差存在并且随机误差服从高斯分布时用置信概率表示统计结果的可信程度多次等精度测量的近真值用算术平均值表示用表示统计结果的误差范围用置信区间表示不同的置信区间有不同的置信概率置信区间的表示或其它误差形式表达平均值的标准偏差平均值的算术平均偏差可以用误差标准误差算术平均误差都称为绝对误差都称为绝对偏差残差标准偏差算术平均偏差平均值的标准差平均值的算术平均偏差由于真值不可知，因此应用中常把偏差说成是误差则是相对误差绝对误差与真值的比值相对偏差绝对偏差与近真值的比值是以直观报道测量精度常用百分数表示常把相对偏差说成相对误差相对误差能直观

2、报道测量精度举例某一物理量的一组测量结果的绝对误差是0.05mΔx1=0.05mΔx2=1m测篮球直径测地球直径另一物理量的一组测量结果的绝对误差是1m但不一定是后者的测量精度低这要看相对误差情况因此,相对误差也是测量结果所要报道的一个内容指测量不计系统误差并且测量数据的误差分布符合统计规律我们只要求掌握高斯分布近真值绝对误差相对误差置信概率测量次数因此报道测量的统计结果必须包含的相关信息是测量的统计结果具体表达形式为公认值or采用不同的绝对偏差报道形式测量的统计结果表示的方法不一样1.用测量列平均值的标准偏差作为绝对误差报道测量结果的表达形式意义真值落在到的概率为68.3％注这种结果表

3、达形式最通用置信概率P＝0.683可以省略即结果表式中没注明置信概率,则绝对误差是用平均值的标准差表示的其中2.用测量列平均值的算术平均偏差作为绝对误差报道测量结果的表达形式其中意义真值落在到的概率为57.5％从置信概率P＝0.575可知,绝对误差是用平均值的算术平均偏差表示的注3.用测量列的标准偏差作为绝对误差报道测量结果的表达形式其中意义n次测量得到n个数据,有68.3％落在到范围内有测量次数和置信概率P＝0.683，便知绝对误差是指测量列的标准偏差注4.用测量列的算术平均偏差作为绝对误差报道测量结果的表达形式意义其中n次测量得到n个数据,有57.5％落在到范围内有测量次数和置信概率

4、P＝0.575，便知绝对误差是指测量列的算术平均偏差注比如用极限误差表示置信区间除了以上四种表达测量结果的形式外还有其它多种则置信概率就应该写为P＝0.997以上多种结果表达形式本质上是一致的不管用哪种形式报道测量的统计结果都是设想随机误差分布服从高斯分布因此目前第1种报道方式比较普及即用平均值的标准偏差表示绝对误差置信区间这样，置信概率P=0.683可以省去较普及的报道方式举例测量长度L的原始数据如表0-2不计系统误差，对一物理量实现多次等精度测量，应用格罗布斯准则剔除粗差，并报道测量的(统计)结果结果表式举例近真值标准偏差=…=98.328cm=…=0.227cm为了应用格罗布斯准则

5、剔除粗差需计算和nnn格罗布斯系数表GnGnGn345678910111213141516171819202225301.151.461.671.821.942.032.112.182.232.282.332.372.412.442.482.502.532.562.602.662.74n=10，Gn=2.18近真值标准偏差98.328cm0.227cm为了应用格罗布斯准则剔除粗差需计算和n=10，Gn=2.18=97.833cm=98.823cm可见，第7次测量数据超出(97.833,98.823)cm范围应当剔除98.328cm0.227cmn=10，Gn=2.18=97.833cm=

6、98.823cm可见，第7次测量数据超出(97.833,98.823)cm范围应当剔除剔除粗差后,n＝9,再计算剔除粗差后,n＝9,重新计算98.257cm＝0.029cm近真值标准偏差＝0.010cm＝0.011％平均值的标准差相对误差剔除粗差后,n＝9,重新计算＝0.029cm标准偏差＝0.011％相对误差＝0.010cm平均值的标准差98.257cm近真值0.011％0.010cm98.257cm因此该组测量的(统计)结果为或省去置信概率§7单次直接测量的误差估算某些物理量的测定往往不可能重复进行如测定某物在某时某地的速度对某物理量测一次就够了另一些实验中精度要求不高单次测量的误差

7、主要取决于●仪器的误差●实验者感官分辨能力●观察时的具体条件等因此单次测量的误差主要用仪器误差等来表达仪器误差可由说明书或相关资料查到因此可用仪器最小刻度表示仪器精度●查说明书或相关资料由仪器的精度决定●一般可用最小刻度表示仪器精度如果没有说明书或相关资料由于仪器精度通常与最小刻度是一致的视仪器刻度情况及个人分辨能力而定单次测量的绝对偏差●常取仪器最小刻度值的1/2～1/10●无法估读的仪器取最小刻度作为绝对偏差●在结果表达式中要注