期望的性质及随机变量函数的期望.ppt

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1、4.2期望的性质及随机变量函数的期望期望的性质小结思考题随机变量函数的期望一、期望的性质性质1性质2性质3推论1为常数；为常数；推论2性质4推论在上面各性质中，假设数学期望都存在．例1解若相互独立，若相互独立，的分布律为：设服从超几何分布，求则则则有设想一个相应的抽样．有个球，其中个白球，个黑球．随机抽取个球，取出的白球数为，则服从超几何分布．因一次取个球与不放回地取次每次一只是等效的，故引进新的随机变量定义如下：而的概率分布为所以例2设一台机器上有3个部件，在某一时刻需要对部件进行调整，3个部件需要调整的概率分别为0.1，不求分布律，

2、运用性质3计算．解设0.2，0.3且相互独立．记为需要调整的部件数，求则故而分别服从参数为0.1，0.2，0.3的0—1分布，在求随机变量的数学期望时，许多情况下可避免求复杂的概率分布，而是将分割成一系列简单随机变量(常服从0—1分布)相加，再应用期望的可加性求出最后结果．注：二、随机变量函数的期望关于一元随机变量函数的期望我们给出下面的定理．定理1则有设，是连续函数．（1）若是离散型随机变量，分布律，且则有且（2）若是连续型随机变量，概率密度例3设服从参数为的泊松分布，求解的分布律为关于二元随机变量函数的期望我们给出下面的定理．定理2

3、设，是连续函数．且（1）若（）是二维离散型随机变量，则有分布律为则有通过定理2可得到离散型连续型（2）若（）是二维连续型随机变量，其概率密度为,且例6设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试求XY的数学期望.解例7且都服从区间[10，20]上的均匀分布．商店每售出一单位商品可获得利润1000元；若需求量超出了进货量，商店可从其它商店调剂供应，调剂来的商品每单位可获利500元．计算商店经销该种商品每周所得利润的期望值．一商店经销某种商品，每周进货的数量与顾客对该种商品的需求量是相互独立的随机变量，解则,的联合密度为设表示商店每周所得的利润，

4、由图知:小结本节给出了期望的几条性质，在求一些较复杂随机变量的期望时应用性质能简化计算。关于随机变量函数的期望也给出了相应的算法.思考题次为止,设每次射击的命中率为，对某一目标连续射击，直至命中的数学期望．求消耗的子弹数表示从第解设次命中后至第次命中所消耗的子弹数，则且服从几何分布，即于是，故思考题答案