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《立体几何中的探究性问题 平行.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何中的探究性问题——平行引例1・如图7・3所示的一块木料屮，•棱BC平行于面A'C'.要经过ffiA'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?IV图7-3引例2.已知三棱柱ABC-A1B1C冲,E是BC的中点,D是AA】上的动点，且芮凯若AE/ZWDB.C.piiJmM为（）A.-B.1C.-D.222An【分析】选B.当罟=m=l时，AEII平面DBCDA】理由如下：取BC的中点F,连接DF,EF,则四边形AEFD是平行四边形，所以AEIIDF.所以AE"平面DB.C.变式•如图，三棱柱ABC-ABG
2、中，底面是边长为2的正三角形，点E,F分别是棱CC„BBi上的点，点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,当点M在何位置时,BM〃平面AEF.【分析】，取EC的中点P,AC的中点Q,连接PQ,PB,BQ,则PQIIAE.PBIIEF.所以PQII平面AEF,PBII平面AEF.又PQflPB=P,所以平面PBQII平面AEF.又BQU平面PBQ,所以BQII平面AEF.故点Q即为所求的点M,即点M为AC的中点时,BM"平面AEF.立体几何中与平行有关的探究性问题有两种类型:(1)线动面定(2)线定面动类型（1）线
3、动面定例1.已知在四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD是矩形，E、F分别是线段A3、的屮点.判断并说明PA上是否存在点G,使得EG〃平jfijPFD;将边长雳2的上方形ABCD沿对角线BD折叠，使得变式.如图，棱长为1的正方体ABCD-AECD中,E,F分别为棱AB,CG的中点，点P在上，且AP〃平面D
4、CE,则DP的长为（）6平面ABD丄平面CBD,AE丄平面§.AE=y/2.（T）求证：AE〃平Bl'BCD；（II）肓线BE上是否存在一点M,使得CM〃平面ADE,若存在，求点M的位置，若不存在，请说明理由.变式•
5、如图所示，在三棱柱ABC-ABG中，若D是棱CG的中点,E是棱BB,的屮点，问在棱AB上是否存在一点F,使平面DEF〃平面ABC?【分析】存在点F,且F为AB的中点.理由如下：如图，取AB的中点F,连接DF,EF,所以DE”平面ABC・EF"平面ABC.所以平面DEFII平面ABC・类型（2）线定面动例3•已知三棱柱ABC-A^q,D,E分别是线段BC,CC；的屮点，在线段AB±是否存在一点M,使育线DEII平面£MC?请证明你的结论。例4•如图，在多面体ACBDE中，BD〃AE,且AC二AB二BC二BD二2,AE
6、二1,F在CD上要使AC〃平面EFB,则击的值为（）FCA.—B.12C.2D.3B练习1如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中ae点,E是A】C1上的-点,且A1B〃平面皿,则左的值为练习2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形,AD〃BC,Q为AD的中点，M是棱PC上的点,AD=2BC,若PA〃平面QBM,则葺的值MC为・【解析】连接AC交BQ于点0,连接0M,因为PA"平面QBM,PAU平面PAC,平面PACA平面QBM=0M,所以PAII0M.因为AD"BC,所以Z0CB=Z0AQ,
7、因为AD=2BC,Q为AD的中点，所以BC=-AD=AQ,<2又ZBOC=ZAOQ,所以ZXCOB也AAOQ,所以OC=AO,所以M为PC的中点，所以竺=1.MC答案：1【举一反三】本题中“Q为AD的中点”改为“AQ^QD”，试求兰的值.2MCPNfAO【解析】同本题证明PAII0M,所以竺仝，MC0C因为AD"BC,所以MOQs△COB,所以器疇.因为AQ=^QD,AD=2BC,所以AQ=-AD=-BC,3所以PM=2MC~?【变式训练】如图所示，在矩形ABCD中,E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P,连接
8、PA,PC,PD,取PD中点F,若有AF〃平面PEC,试确定E点的位置.
