数列求和与综合应用作业及答案.doc

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1、数列求和与综合应用作业及答案一、选择题：1.数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10之值为(　　)A．31B．120C．130D．185解析：a1＋…＋ak＋…＋a10＝240－(2＋…＋2k＋…＋20)＝240－＝240－110＝130.答案：C2．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　)A．13B．10C．9D．6解析：∵an＝1－，∴Sn＝(1－)＋(1－)＋(1－)＋…＋(1－)＝n－(＋＋＋…＋)＝n－＝n－1＋，由Sn＝＝n－1＋，观察可得出n＝6.答案：D3.设函数f(x)＝xm＋

2、ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.解析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，用裂项法求和得Sn＝.答案：A4．数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A．－10B．－9C．10D．9解析：数列的前n项和为＋＋…＋＝1－＝＝，所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0即为10x＋y＋9＝0，所以在y轴上的截距为－9.答案：B5.(2010·长郡模拟)数列{an}，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－

3、1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)A．(2n－1)2B.(2n－1)C.(4n－1)D．4n－1解析：∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2n－1－1，∴an＝2n－2n－1＝2n－1，∴a＝4n－1，∴a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)答案：C6．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n(　　)A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值32解析：法一：依题意有an＝log2＝log2(n＋1)－log2(n＋2)，所以Sn＝log22－log23＋log23－log

4、24＋…＋log2(n＋1)－log2(n＋2)＝log22－log2(n＋2)＝1－log2(n＋2)，令1－log2(n＋2)<－5，解得n>62，故使Sn<－5成立的自然数n有最小值63.法二：Sn＝log2＋log2＋…＋log2＝log2(××…×)＝log2，所以由Sn<－5，得log2<－5，解得n>62，故使Sn<－5成立的自然数n有最小值63.答案：B7.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于(　　)A．4　　　　B．3C．2D．1解析：由题意得b2＝ac,2m＝a＋b,2n＝b＋c，则＋＝＝＝＝2.答案：C8．数列{an}是各项均

5、为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有(　　)A．a3＋a9≤b4＋b10B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定解析：∵a3＋a9≥2＝2＝2a6＝2b7＝b4＋b10，当且仅当a3＝a9时，不等式取等号．答案：B9.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N＋)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了(　　)A．600天B．800天C．1000天D．1200天解析：由第n天的维修保养费为元(n∈N

6、＋)，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时相应n的值．设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋4.95，当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800.答案：B10.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　)A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟解析：设至少需要n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，∴≥100，∴n≥7.答案：B11．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，2412yz每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为

7、(　　)A．1　　　　　　B．2C．3　　　　　　D．4解析：由题知表格中第三列成首项为4，公比为的等比数列，故有x＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，，故其公比为，所以y＝5×()3＝，同理z＝6×()4＝，故x＋y＋z＝2.答案：B12．已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n>1，且n∈N*)满足y＝2x－1，则a1＋a2＋…＋a10的值是A．1024B．1034C．1033D．1056解析：∵a