2012年全国高考天津理科数学试题详细解析.pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试天津理科数学试题详细解析【名师简评】该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第8题，填空题的13题，解答题第20题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是做出来并不是很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非

2、选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7−i（1）i是虚数单位，复数z==3+i（A）2+i（Ｂ）2−i（Ｃ）−2+i（Ｄ）−2−i【答案】B7−i(7−−ii)(3)217−ii−−31【解析】z====2−i.3+i(3+−ii)(3)10【点评】本题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.以商的形式给出，意在考查考生对复数的乘除法的基本运算能力.（２）设ϕ∈R，则“ϕ=0”是“fx()=cos(+)xϕ()x∈R为偶函数”的（A）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不

3、充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若ϕ=0，则f(x)=cosx是偶函数，故充分性成立，排除B，D项；若f(x)=cos(x+ϕ)为偶函数，则ϕ=kπ(k∈Z),故必要性不一定成立，排除C项，所以正确答案为A.【点评】本题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.并以三角函数的奇偶性为载体.意在考查考对知识间的内化能力.此类问题的解答分两步骤：一判断充分性，二判断必要性，要明确题中哪个作条件，哪个做结论，若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的心要条件.（３）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x

4、的值为−25时，输出x的值为（A）−1（Ｂ）1（Ｃ）3（Ｄ）9【答案】C【解析】由题可知，当输入x=−25时，x>1，x=5−1=4，∵4>1，∴循环得x=2−1=1，∵1>1不成立，∴循环结束，则输出x=2×1+1=3，故正确答案为C；而B项是因没注意到输入表达式x=2×x+1，则误认为直接输出x=1；D项是第一次得x=4，忽略判断语句x>1，没进入循环直接输出结果，A项把判断语句x>1理解错误，多循环一次而输出结果值.【点评】本题考查了循环结构的程序框图，由输入值来求输出值，意在考查考生的识图，析图，用图的能力.x3（4）函数fx()=2+x−2在区间

5、(0,1)内的零点个数是（A）0（Ｂ）1（Ｃ）2（Ｄ）3【答案】B3【解析】解法1：因为f(0)=1+02=1−−，f(1)=2+2−2=8，即ff(0)⋅(1)<0且函数f()x在(0,1)内连续不断，故f()x在(0,1)内的零点个数是1.x3解法2：设y=2，yx=2−，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：12可知在正区间内最多有一个交点，故排除C、D项；当x=0时，y=−1y=−1，因此在区间（0，1）内一定会有一个交点，所以A项错误，正确12答案为B.422【点评】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的

6、概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.考生要避免用导数思想来解答试题，这样会进入运算的盲区中，即使能运算出来，也是量大费时，作为小题而言有些大作之味.251（5）在(2x−)的二项展开式中，x的系数为x（A）10（Ｂ）-10（Ｃ）40（Ｄ）-40【答案】Drr25-−1r5-rrrr10-3【解析】解法一∵TCx=(2)(⋅−x)=2(1)−Cx，∴103=1−r，即r=3，r+155∴x的系数为−40.31解法二通过观察将5次分别给2x,−分配2次、3次即可得含x的项，即x33213C(2x)⋅(−)=−40x，所以x的系数为-40；而C项错在将“

7、—”号勿略；A项错在5x1分配次数为1次、4次，其实得到的是的系数，D项错在上述两类错误的基础上.故正确2x答案为D.【点评】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数.,意在考查考生对基础知识的理解及基本技能的掌握.此类类问题的解答一般有两种方法：一是通项法；二是观察法，作为小题往往观察法是高效之法，即通过观察要得什么的系数，需将次进行前后如何分配，然后再列式化简即得.（6）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是abc,,，已知8=5bc，CB=2，则cosC=77724（A）（Ｂ）−（Ｃ）±（Ｄ）25252525【答

8、案】A【解析】解法一∵8=5bc，由正弦定理得8sin=5sinB