2012年全国高考福建理科数学试题详细解析.pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试福建理科数学参考公式:样本数据x,,,xx?的标准差锥体体积公式12n12221sx=−[(x)+(x−xx)+?+(−x)]VS=h12nn3其中x为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积,体积公式234VS=hSR==4,πVRπ3其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足zi=−1i,则z等于:A.−−1iB.1−iC.−1+iD.1+i【答案】A【解

2、析】zi=−1i,zi=−−=−−(1)(ii)1.【点评】本题考查复数的四则运算,意在考查复数的概念.2.等差数列{}a中,aa+=10,a=7,则数列{}a的公差为:n154nA.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】aaa+==210,a=5,所以daa=−=2153343【点评】本题考查等差数列的中项公式,定义.3.下列命题中,真命题是:A.∃∈xRe,0x0≤B.∀x∈>Rx,2x20aC.ab+=0的充要条件是=−1D.ab>>1,1是ab>1的充分条件b【答案】Dxx2a【解析】∀∈xR,e>0,所以A错;当x=2时,2=x,因此B错;a

3、b+=0中b可取0,而=−1b中b不可取0,因此,两者不等价,所以C错.【点评】了解全称命题和特称命题的辨证关系,要证明全称命题正确,要进行严谨的全面证明;而要证明其错误,只要举一反例即可;相应地,要证明特称命题正确,只要举一例即可,而证明其不对,要证明所有对象都在所给属性的对立面;同时要注意充分条件和必要条伯的判断方法.4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是:A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱2012年高考福建理科数学-1-【答案】D【解析】圆柱的三视图,分别矩形,矩形,圆,不可能三个视图都一样,而球的三视图可以都是圆,

4、三棱锥的三视图可以都是三角形,正方体的三视图可以都是正方形.【点评】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力.5.下列不等式一定成立的是:211A.lg(xx+>)lg(x>0)B.sinx+≥≠∈2(xkkZπ,)4sinx21C.x+≥12

5、

6、(xxR∈)D.>∈1(xR)2x+1【答案】C2211211【解析】lg(x+≥)lg(2xx⋅=)lg,当且仅当x=时,即x=,因此,A错;当sinx<0时,44421222不可能有sinx+≥2,因此B错;由基本不等式x+=1

7、

8、12

9、

10、xx+≥,因此,C对;因为x+11≥,sin

11、x1所以≤1,因此,D错.2x+1【点评】运用基本不等式,不等式的性质可以解题,解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条件,关注是否可以成立.6.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影yyx=C1部分的概率为:B1111A.B.C.D.4567A【答案】CO1x3221xx1211S′1【解析】Sx′=−=−=∫()()xdx−=,点P恰好取自阴影部分的概率p==.0323026S62【点评】本题考查微积分基本原理,定积分.同时考察学生正确运算微积分的能力,正确写出原函数,是解决本题的关键.本题考查微积分基本原理,定积分.

12、同时考察学生正确运算微积分的能力,正确写出原函数,是解决本题的关键.1,x为有理数7.设函数Dx()=,则下列结论错误的是:0,x为无理数A.Dx()的值域为{0,1}B.Dx()是偶函数C.Dx()不是周期函数D.Dx()不是单调函数【答案】C【解析】显然,A,D是对的;若x是无理数,则−x也是无数理,则DxDx()()−=,所以Dx()是偶函数,同理,对于任意有理数T,f()(xTfx+=)(若x是无理数,则x+T−x也是无理数;若x是有理数,则x+T也是有理数)2012年高考福建理科数学-2-【点评】主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性

13、、周期性、奇偶性,全面掌握很关键,能利用定义法求解问题.22xy28.已知双曲线−=1的右焦点与抛物线yx=12的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离24b等于:A.5B.42C.3D.5【答案】A222【解析】yx=12的焦点(3,0),由题,49+b=,b=5,双曲线的焦点到其渐近线的距离b=5.【点评】利用抛物线的标准形式来求解焦点,可将一次项系数直接除4获得数值;对于双曲线的标准方程,只须注意到c最大,同时也满足一个平方关系式即可,而同时要熟识渐近线的方程,焦点在x轴上时,方b程是yx=±.axy+−≤30x9.若函数y=2图像上存在

14、点(,)xy满足约束条件xy−230−≤,则实数m的最大值为:xm≥13A.B.1C.D

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