2012年全国高考福建理科数学试题详细解析

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试福建理科数学参考公式：样本数据x,,,xx?的标准差锥体体积公式12n12221sx=−[(x)+(x−xx)+?+(−x)]VS=h12nn3其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式234VS=hSR==4,πVRπ3其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足zi=−1i，则z等于：A．−−1iB．1−iC．−1+

2、iD．1+i【答案】A【解析】zi=−1i，zi=−−=−−(1)(ii)1.【点评】本题考查复数的四则运算，意在考查复数的概念．2．等差数列{}a中，aa+=10，a=7，则数列{}a的公差为：n154nA．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】aaa+==210，a=5，所以daa=−=2153343【点评】本题考查等差数列的中项公式，定义．3．下列命题中，真命题是：A．∃∈xRe,0x0≤B．∀x∈>Rx,2x20aC．ab+=0的充要条件是=−1D．ab>>1,1是ab>1的充分条件b【答案】Dxx2a【解析】∀∈xR

3、，e>0，所以A错；当x=2时，2=x，因此B错；ab+=0中b可取0，而=−1b中b不可取0，因此，两者不等价，所以C错．【点评】了解全称命题和特称命题的辨证关系，要证明全称命题正确，要进行严谨的全面证明；而要证明其错误，只要举一反例即可；相应地，要证明特称命题正确，只要举一例即可，而证明其不对，要证明所有对象都在所给属性的对立面；同时要注意充分条件和必要条伯的判断方法．4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是：A．球B．三棱柱C．正方形D．圆柱2012年高考福建理科数学-1-【答案】D【解析】圆

4、柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形.【点评】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力.5．下列不等式一定成立的是：211A．lg(xx+>)lg(x>0)B．sinx+≥≠∈2(xkkZπ,)4sinx21C．x+≥12

5、

6、(xxR∈)D．>∈1(xR)2x+1【答案】C2211211【解析】lg(x+≥)lg(2xx⋅=)lg，当且仅当x=时，即x=，因此，A错；当sinx<0时，44421222不可能

7、有sinx+≥2，因此B错；由基本不等式x+=1

8、

9、12

10、

11、xx+≥，因此，C对；因为x+11≥，sinx1所以≤1,因此，D错.2x+1【点评】运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条件，关注是否可以成立．6．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影yyx=C1部分的概率为：B1111A．B．C．D．4567A【答案】CO1x3221xx1211S′1【解析】Sx′=−=−=∫()()xdx−=，点P恰好取自阴影部分的概率p==.0323026S62【点评】本

12、题考查微积分基本原理，定积分．同时考察学生正确运算微积分的能力，正确写出原函数，是解决本题的关键．本题考查微积分基本原理，定积分．同时考察学生正确运算微积分的能力，正确写出原函数，是解决本题的关键．1,x为有理数7．设函数Dx()=，则下列结论错误的是：0,x为无理数A．Dx()的值域为{0,1}B．Dx()是偶函数C．Dx()不是周期函数D．Dx()不是单调函数【答案】C【解析】显然，A，D是对的；若x是无理数，则−x也是无数理，则DxDx()()−=，所以Dx()是偶函数，同理，对于任意有理数T，f()(xTfx+=

13、)（若x是无理数，则x+T−x也是无理数；若x是有理数，则x+T也是有理数）2012年高考福建理科数学-2-【点评】主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性，全面掌握很关键,能利用定义法求解问题．22xy28．已知双曲线−=1的右焦点与抛物线yx=12的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离24b等于：A．5B．42C．3D．5【答案】A222【解析】yx=12的焦点(3,0)，由题，49+b=，b=5，双曲线的焦点到其渐近线的距离b=5．【点评】利用抛物线的标准形式来求解焦点，可将一次项系数直接除4获得数

14、值；对于双曲线的标准方程，只须注意到c最大，同时也满足一个平方关系式即可，而同时要熟识渐近线的方程，焦点在x轴上时，方b程是yx=±.axy+−≤30x9．若函数y=2图像上存在点(,)xy满足约束条件xy−230−≤，则实数m的最大值为：xm≥13A．B．1C．D