(详细解析)高考数学试题(全国旧课程)理科.doc

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1、2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合和都是自然数集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象20的原象是A．2B．3C．4D．5【答案】C【解读】，解得．2．在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是A．B．C．D．【

2、答案】B【解读】所求复数为．3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是A．B．C．6D．【答案】D【解读】设长、宽和高分别为，则，∴，∴，∴对角线长．13/134．已知，那么下列命题成立的是A．若是第一象限角，则B．若是第二象限角，则C．若是第三象限角，则D．若是第四象限角，则【答案】D【解读】用特殊值法：取，A不正确；取，B不正确；取，C不正确；D正确．5．函数的部分图像是【答案】D【解读】函数是奇函数，A、C错误；且当时，．6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元

3、的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款元，则他的当月工资、薪金所得介于A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元【答案】C【解读】当月工资为1300元时，所得税为25元；1500元时，所得税为元，所以选C．13/137．若，，则A．B．C．D．【答案】B【解读】方法一：；，所以B正确．方法二：特殊值法：取，即可得答案．8．以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是A．B．C．D．【答案】C【解读】设圆上任意一点

4、，直径为2，则，即．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A．B．C．D．【答案】A【解读】设圆柱的半径为，则高，．10．过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A．B．C．D．【答案】C【解读】圆的规范方程为，设直线的方程为，由题设条件可得13/13，解得，由于切点在第三象限，所以，所求切线．11．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于A．B．C．D．【答案】C【解读】特殊值法．作轴，即将代入抛物线方程得，∴．【编者注】此题用一般方法比较复杂，并要注意原

5、方程不是规范方程．12．如图，是圆锥底面中心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为A．B．C．D．【答案】D【解读】设圆锥的底面半径为，高为，上半部分由共底的两个圆锥构成，过向轴作垂线，垂足为，，∴，原圆锥的体积为，解得，∴．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13/1313．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共

6、有种（用数字作答）．【答案】252【解读】不同的出场安排共有．14．椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是．【答案】【解读】方法一：（向量法）设，由题设，即，，又由得，代入并化简得，解得．方法二：（圆锥曲线性质）设，∵，∴，又，，当为钝角时，，解得．15．设是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式是．【答案】13/13【解读】条件化为，∵∴，即，累成得．16．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）【答案】②③【解读】投到前后和上下两个面上

7、的射影是图形②；投到左右两个面上的射影是图形③．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（II）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．（Ⅰ）．——6分取得最大值必须且只需，即．13/13所以当函数取得最大值时，自变量的集合为——8分（Ⅱ）将函数依次进行如下变换：（i）把函数的图像向左平移，得到函数的

8、图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横纵坐标不变），得到函数的图像；（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数的图像；综上得到函数的图像．——12分18．（本小题满分12分