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1、第5.1节条件概率条件概率乘法公式在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率1.条件概率的概念如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A
2、B).一般地P(A
3、B)≠P(A)P(A)=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A
4、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，P(A
5、B)=1/3.B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中.容易看到于是P(A
6、B)若事件A已发生,则为使B也发生,试验结果必须是既在A中
7、又在B中的样本点,即此点必属于AB.由于我们已经知道A已发生,故A变成了新的样本空间,于是有(1).设A、B是两个事件，且P(A)>0,则称(1)2.条件概率的定义为在事件A发生的条件下,事件B的条件概率.3.条件概率的性质(自行验证)2)压缩样本空间法4.条件概率的计算1)用定义计算:P(A)>0掷骰子例：B={掷出2点}，A={掷出偶数点}P(B
8、A）=A发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中B所含样本点个数P(B
9、A）=kAB/kA例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解法1解法
10、2解设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义在B发生后的缩减样本空间中计算例2设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？解设A={能活20年以上}，B={能活25年以上}依题意，P(A)=0.8,P(B)=0.4所求为P(B
11、A).例3、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞.求2张都是假钞的概率.解:令A表示“抽到2张都是假钞”.B表示“2张中至少有1张假钞”则所求概率是（而不是）
12、.所以条件概率P(A
13、B)与P(A)的区别P(A)是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.P(A)与P(A
14、B)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.而条件概率P(A
15、B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小,即P(A
16、B)仍是概率.利用条件概率求积事件的概率即乘法公式推广二、乘法公式注：当P(AB)不容易直接求得时，可考虑利用P(A)与P(B
17、A)的乘积或P(B)与P(A
18、B)的乘积间接求得。乘法公式应用举例一个罐子中包含r个红球和t个白球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再
19、加进a个与所抽出的球具有相同颜色的球.这种手续进行四次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.（波里亚罐子模型）r个红球,t个白球于是R1R2W3W4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是红球，第三、四个是白球.”r个红球,t个白球随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进a个与所抽出的球具有相同颜色的球.解设Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是红球}，j=1,2,3,4用乘法公式容易求出当a>0时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率.这是一个传染病模型.每次发现一个传染病患者，都会增
20、加再传染的概率.=P(R1)P(R2
21、R1)P(W3
22、R1R2)P(W4
23、R1R2W3)P(R1R2W3W4)
