矩阵论简明教程课后习题答案.pdf

《矩阵论简明教程课后习题答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题一221.设为A的任一特征值,则因2为A2A的特征值,故220.即=0或2.2.A～B,C～D时,分别存在可逆矩阵P和Q,使得P1AP=B,Q1CQ=D.令POT=OQ则T是可逆矩阵,且11AOPOAOPOBOTT=1=OCOQOCOQOD13.设x是对应于特征值的特征向量,则Ax=x,用A左乘得iiiii1xAx.即iii11Axiixi1故是A的特征值,i=1,2,,n.i4.(1)

2、可以.EA=(1)(1)(2),41211P300,PAP1.4012(2)不可以.0102(3)1P101,PAP2.01115.(1)A的特征值是0,1,2.故2=0.从而b=a.又A=－(b－a)1a122IAa1a=(32a2)1a1将=1,2代入上式求得A=0.101(2)P=010.10116.2IA=(2)(1),A有特征值2,2,－1

3、.=2所对应的方程组(2I－A)x=0有基础解系11p1=4,p2=004=－1所对应的方程组(I+A)x=0有基础解系1p3=0011103011令P=(p1,p2,p3)=400,则P=414.于是有120411644100100100100242212111001001100A=P2P=0320.310010010014422142127．(1)IA=(1

4、)=D(),I－A有2阶子式311=－42117－4不是D()的因子,所以D()=D()=1,A的初等因子321为2－1,.A的Jordan标准形为100J=001000设A的相似变换矩阵为P=(p,p,p),则由AP=PJ得123Ap1p1Ap20App32解出111P=132;1422(2)因为D()(1)(2),D()D()1，故321110A～J=010002设变换矩阵为P=(p,p,p),则12

5、32Ap1p1308Ap2p1p2P=315Ap2p205332(3)D()IA(1)(2),D()1,D()1.A的不变因子321是d1,d1,d(1)(2)1231A～J=12因为A可对角化，可分别求出特征值－1，2所对应的三个线性无关的特征向量：当=－1时，解方程组(IA)x0,求得两个线性无关的特征向量12p10,p2110当=2时，解方程组(2IA)x0,

6、得2p31,1122P=0111011261(4)因IA13～1,故114(1)21A～J=1101设变换矩阵为P=(p,p,p),则123Ap1p1Ap2p2Appp323p,p是线性方程组(IA)x0的解向量，此方程的一般解形为12s3tp=st3取13p11,p2001为求滿足方程(IA)pp的解向量p

7、,再取pp,根据3232226s3t113s113s～0003s3t113t000stT由此可得s=t,从而向量p(x,x,x)的坐标应満足方程3123xx3xs123T取p(1,0,0),最后得3131P=100.0108.设f(85423)=234.A的最小多项式为m()21,A作带余除法得5322f()=(245914)m()+243710,A于是34826f(A)=

8、224A37A10I=09561.0613429.A的最小多项式为m()67,A432f()=212192937,211则f