人教版第十七章-勾股定理-全章复习.ppt

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1、第十七章勾股定理专题复习鹿邑县实验中学初中数学（人教版）八年级下册核心内容归纳：基本知识：勾股定理及勾股定理的逆定理核心内容归纳：基本技能：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.知识点勾股树拼图abc赵爽弦图acc2=b2+a2b婆什迦罗的证明方法a2+b2=c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法总统证法aabbcc青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出华罗庚:青朱出入图abc①②③④

2、⑤华罗庚:青朱出入图邹元治证明1112常见的直角三角形3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，61；12，35，37；13，84，85；15，112，113；20，21，29；20，99，101；48，55，73；60，91，109.常用勾股数比一比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x基本方法2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169基本方法常见题型已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长

3、分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________．如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？利用方程求线段长3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c

4、=5④若a∶b=3∶4，c=10，则Rt△ABC的面积为________.②若a=15，c=25，则b=___________；1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=_______；③若c=61，b=60，则a=__________；13201124ＡＤ基础练习小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(x+1)米x米解三角形：设未知数求长度AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,

5、它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)勾股定理在立体图形中的应用BA高12cmBA长18cm(π取3)9cm平面展开问题判断一个三角形是否为直角三角形1.直接给出三边长度，如3,4,5;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________.（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．（3）在△ABC中，，那么△ABC的确切形状是_____________.（走进中考）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方

6、形，排列形式如图1－①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小红同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.图1图③图①图②本章知识结构实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)互逆定理核心内容归纳：基本思想与方法：数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，（转化）化归思想，由特

7、殊到一般（发现——猜想——证明），整体思想、数学建模思想等.核心内容归纳：基本经验：已知两边求第三边，通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决.