(详细解析)全国高考数学理科.doc

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1、1991年全国高考数学（理科 ）试卷考生注意：本试卷共三道大题（26个小题），满分120分．一．选择题（共15小题，每小题3分，满分45分．每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内．每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分）1．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于A．B．C．D．【答案】A【解读】由题设，所以．2．焦点在，顶点在的抛物线方程是A．B．C．D．【答案】D【解读】抛物线开口向左，且，所以．3．函数的最小正周期是A．B．C

2、．D．【答案】B【解读】，所以最小正周期是．4．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有A．12对B．24对C．36对D．48对【答案】B【解读】每一条侧棱与不共点的其余底面4条边均异面，所以共有24对．12/125．函数的图象的一条对称轴的方程是A．B．C．D．【答案】A【解读】对称轴的方程满足，则，显然时．6．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的A．垂心B．重心C．外心D．内心【答案】D【解读】由题设可知点

3、到三边的距离相等，所以是的内接圆的圆心．7．已知是等比数列，且，那么的值等于A．5B．10C．15D．20【答案】A【解读】设公比为，则由题设可得，即，则，即．8．如果圆锥曲线的极坐标方程为，那么它的焦点的极坐标为A．B．C．D．【答案】D【解读】曲线是椭圆，当时得时得，∴，故焦点的极坐标为．9．从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有A．140种B．84种C．70种D．35种12/12【答案】C【解读】直接法：．间接法：．10．如果且，那么直线不通过A

4、．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解读】，由于且，所以，故D正确．11．设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件．那么A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【解读】由题意，乙甲，丙乙，但乙丙，从而可得甲丙，丙甲．12．的值等于A．0B．1C．2D．3【答案】C【解读】．13．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是A

5、．增函数且最小值为B．增函数且最大值为C．减函数且最小值为D．减函数且最大值为【答案】B【解读】若，则，是增函数的最大值为12/12．14．圆上到直线的距离为的点共有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解读】圆的规范方程为，圆心到直线的距离为，故与直线平行的直径上和与直线平行的切线上满足条件的点分别有2个和1个．15．设全集为，，，那么集合等于A．B．C．D．【答案】D【解读】由题设，则，．二．填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．16．的值是．【答案】【解读】由于，

6、所以．17．不等式的解集是．12/12【答案】【解读】，得，解得解集是．18．已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是，那么这个正三棱台的体积等于．【答案】【解读】延长正三棱台的三条母线，交于一点，可得一个正三棱锥，根据比例关系可得棱台的高为，故正三棱台的体积为．19．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项．若实数，那么．【答案】【解读】由题设可得的系数分别为，则，化简得，由于，所以．20．在球面上有四个点，如果两两互相垂直，且，那么这个球面的面积是．【答案】【解读】因为

7、球的直径等于以为棱的长方体的对角线的长，从而，故球面的面积为．三．解答题：本大题共6小题；共60分．12/1221．（本小题满分8分）求函数的最小值，并写出使函数取最小值的的集合．【解】本小题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的性质．满分8分．——1分——3分．——5分当时取得最小值．——6分使取最小值的的集合为．——8分22．（本小题满分8分）已知复数，求复数的模和辐角的主值．【解】本小题考查复数基本概念和运算能力．满分8分．——2分．——4分的模．因为对应的点在第四象限且辐角的正切，所以辐角的主值．—

8、—8分23．（本小题满分10分）已知是边长为4的正方形，分别是的中点，垂直于所在的平面，且．求点到平面的距离．【解】本小题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及逻辑推理和空间想象能力．满分10分．12/12如图，连结，分别交于．因为是正方形，分别为和的中点，故，为的中点．不在平面上．否则，平面和平面重合，从而点在平面上，与题设矛盾．由直线和平面平行的判定定理知平面，所以和平面的距离就是点到平面的距离．——4分∵