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1、习题8.1（A）1.（1），，；（2）或.2.解:，与方向相同的单位向量为，所以的方向余弦为；的方向角为；与方向相反的单位向量为，所以与方向相反且长度为的向量为.3.解:设所求点为，由题意，，即，解得，故所求点为.（B）1.解:设的方向角为，依题意有.因为，即，解得，从而；，不合，舍去.于是的方向角为或.2.解：因为夹角平分线的方向必为的方向，分别表示上的单位向量，66.令,则间夹角平分线上的单位向量为.习题8.2（A）1.(1)；(2)，.2.解:.同理可得，从而.3.解:依题意有，故，，,.（B）1.解:以为邻边的平行四边形的面积，，.2.解:..
2、66习题8.3（A）1.(1)；(2).2.略(B)1.时,表示椭圆抛物面；时，表示双曲抛物面；时,表示抛物柱面.2.解:设为曲线上任一点,由的方程知及的坐标为.当绕轴旋转到某一位置时,变到另一点,竖坐标不变,；点到轴距离不变,.又因在上,所以.因此,即,此旋转曲面为单叶双曲面.习题8.4(A)1.(1)椭圆与直线的交点，椭圆柱面与平面的交线；(2).2.解:柱面即为投影柱面,曲线在面上的投影曲线方程为；由方程组消去,得投影柱面方程为，则曲线在面上的投影曲线方程为.663.解:由方程组消去,得母线垂直于坐标面的柱面方程为,此柱面通过已知空间曲线,故即为
3、所求柱面.(B)1.解:由第一,二两个方程消去参数,得,螺旋线在坐标面上的投影曲线方程为；由第一,三两个方程消去参数,得,螺旋线在坐标面上的投影曲线方程为；由第二,三两个方程消去参数,得,螺旋线在坐标面上的投影曲线方程为.2.解:设圆心坐标为，圆与抛物线的切点坐标为，则有.又在点切线的斜率,则在该点的法线方程为,即.因圆心在此法线上,故得.而圆的方程为,其中为圆上动点坐标,点在此圆上,故有,即.综上有所求圆心轨迹参数方程为:.习题8.5(A)1.(1)；(2).2.解:所求平面的法向量为,所求平面方程为,即.661.解:通过轴的平面方程为,将已知点的坐
4、标代入,得,所求平面方程为,即.4.解:平行于轴的平面方程为,将两已知点的坐标代入,得,解得,则所求平面方程为,即.(B)1.解:因为所求平面垂直于平面和,所以所求平面的法向量垂直于和,则，，取，故所求平面方程为.2.解:因为所求平面过点且垂直于平面,所以所求平面的法向量,且,故,,,取,则所求平面方程为,即.习题8.6(A)1.(1)；(2).2.解:因为所求直线平行于两平面及,所以所求直线的方向向量垂直于这两平面的法向量,从而所求直线的方向向量平行于.故所求直线方程为.3.解:点在平面上的投影即过点且垂直于平面的直线与平面的交点.66过点且垂直于平
5、面的直线方程为,其参数方程为,代入,得,解得.从而得投影点的坐标为.4.解:过直线的平面束方程为,即,其中与平面垂直的平面满足条件,解得,则投影平面的方程为,故投影直线的方程为.(B)1.解:直线的参数方程为,其方向向量为,直线的参数方程为,其方向向量为.设所求直线与的交点为；所求直线与的交点为,,,,解得.则的坐标为,的坐标为,，所求直线的方向向量取,则所求直线的方程为.662.解：先求已知平面和已知直线的交点，即解线性方程组解之得交点坐标.再过交点作垂直于已知直线的平面，只需取其法向量为已知直线的方向向量，即.故垂面的方程为，则垂面与已知平面的交线
6、即为所求.3.解：设所求直线为.因为过点且与轴相交,所以必在过点且通过轴的平面上.设的方程为,将的坐标代入,得,故的方程为；又因为过点且与已知直线垂直,所以必在过点且与已知直线垂直的平面上.的方程为,即.于是所求直线为平面与的交线,其方程为.第八章自测题一、1.共面；2.；3.；4.；5..二、1.解：设所求平面方程为,由已知有,或,所求平面方程为或.2.解:过点且垂直于平面的直线的方程为,或将的参数方程代入的方程:,则与的交点为.设点关于平面的对称点为,为的中点,66,则点的坐标为.3.解:设直线与轴的交点为,将其代入直线方程:解得.4.解：设所求直
7、线的方向向量.因为所求直线平行于平面,故有.(1)已知直线的方向向量,点在已知直线上,因为所求直线与已知直线相交,所以三向量共面,故有,即.(2)联立(1)、(2)式可得.因此所求直线方程为.5.解:设柱面上任一点为,准线上相应点为,与在同一条母线上,,代入,得.三、解:,曲面曲面,即在曲面上.七、设旋转曲面上任一点为,直线上相应点为,与在同一垂直于轴的圆周上,.又由,得,代入得,或.66习题9.1（A）1.(1)；(2)曲线上所有点.2.(1)；(2).3.(1)解:.(2)解:.(3)解:.(4)解:.4.解:,,则在点处连续.(B)1.(1)；(
8、2)直线或上所有点.2.(1)；(2).3.(1)解:.(2)解：，66.1.证:当沿曲线趋于
