复变函数目标检测练习册.doc

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1、练习一复数及其代数运算、复数的几何表示一、填空题1．4＝2．＝Arg=arg3.已知z=，则=argz=4.将z=－cos+isin表示成三角形式为表示成指数形式为Argz=argz=b5E2RGbCAP5.－i的三角表示形式为，指数表示形式为二．分别就0＜与-＜＜-两种情形将复数z=1-cos+isin化成三角形式与指数形式，并求它的辐角主值。p1EanqFDPw三．利用复数表示圆的方程a2+y2+bx+cy+d=0，其中a,b,c,d是实常数。DXDiTa9E3d四．求下列方程所表示的曲线①z+=1②z－z－=4五．证明⑴若z1+z2+

2、z3=0且1=2=3=1，则点z1,z2,z3为一内接单位圆的等边三角形的顶点。RTCrpUDGiT⑵若z1+z2+z3+z4=0且1=2=3=4，则点z1,z2,z3,z4或者为一矩形的顶点，或者两两重合。5PCzVD7HxA练习二复数的乘幂与方根、区域一、填空题1．<1＋i）3＋<1－i）3＝2．＝3．{z1<<2}的内点是外点是边界点是4．0<1所确定的是<区域、闭区域）它是<有界、无界）二、求下列复数的值<1）10<2）三、已知正方形的两个相对顶点为z1(0，－1>于z3(2，5>，求另外两个顶点z2于z4的坐标。四、画

3、出1所表示的图形，并指出所表示的图形是否是区域，是否有界？五、已知x2+x+1=0，求x11+x7+x3的值。六、求证：<1+cos+isin）n=2ncosn(cos+isin>练习三复变函数、复变函数的极限和连续性一、选择题1．下列函数极限存在的是<）A．B.C.D.(－>2．将Z平面上的曲线x2+y2=4映射成W平面上的曲线u2+v2=的映射函数f(z>为<）A．W=B.W=Z2C.W=D.W=3．复变函数W=Z2确定的两个实元函数为<）A.u=x2+y2v=2xyB.u=2xyv=x2-y2C.u=x2v=2xyD.u=x2+y2

4、v=2xyjLBHrnAILg4．两个实二元函数u=5．在映射W=Z2之下，Z平面的双曲线x2－y2=4映射成W平面上的图形为<）A．直线u=4B.圆u2+v2=4C.直线v=4D.双曲线uv=4xHAQX74J0X二、考虑f(z>=+在z=0的极限三、函数W=把下列z平面上的曲线映射成W平面上怎样的曲线？<1）y=x(2>x=1(3>(x－1>2+y2=1四、试讨论函数11/11f(z>=练习四解读函数的概念函数解读的充要条件一、选择题1．下列命题正确的是<）A．如果在z0连续，那么存在B．如果存在，那么在z0解读C．如果在z0解读，那么

5、存在D．如果z0是的奇点，那么在z0不可导2．下列函数仅在z=0处可导的是<）A.＝2B.=x+2yiC.=z2D.=3．下列函数在复平面内处处解读的是<）A．f(z>=B.f(z>=ex(cosy+isiny>C.f(z>=D.f(z>=LDAYtRyKfE4.下面各式是柯西—黎曼方程的极坐标形式的是<）A．==-B.==-C.==-D.=r=-r5．下列说法正确的是<）A．如果z0是f(z>和g(z>的一个奇点，那么z0也是f(z>＋g(z>的一个奇点B．如果z0是f(z>和g(z>的一个奇点，那么z0也是f(z>－g(z>的一个奇点C

6、．如果z0是f(z>和g(z>的一个奇点，那么z0也是f(z>g(z>的一个奇点D．如果z0是f(z>和g(z>的一个奇点，那么z0也是f(z>/g(z>的一个奇点二．设ay3+bx2y+i(x3+pxy2>为解读函数，试求a,b,p之值。三．下列函数在何处可导，何处解读，并求可导处的导数1．f(z>=2.f(z>=zIm(z>3.f(z>=(y3-3x2y>+i(x3-3xy2+1>Zzz6ZB2Ltk四．设f(z>=u+iv=为解读函数，证明：若函数u,v,之一恒等于常数，则函数f(z>亦为常数。练习五初等函数一．填空题1．i2-i=(

7、-1>=1i=2.e=eln(1-i>=3.lni=Lni=4.sin(i+2i>=二．解方程1．sinz+1=0z为复数2．ez=-1z为复数三．求22i的主值及主值的辐角主值11/11四．当z=x+iy时，试证下列不等式<1）(2>练习六复变函数积分的概念柯西——古萨基本定理复合闭路定理一．填空题1．设C为正向圆周：=3则===(n为大于1的正整数>2．=其中C为正向圆周：＝23．＝其中C为正向圆周：＝44．＝其中C为正向圆周：＝15．＝其中C为正向圆周：二．求和，其中和的起点和终点相同，都是0和1＋i，但路径不同，是连接这两点的直线段

8、，是经过z=1的折线段。dvzfvkwMI1三．试求下列积分的值<1）c={}(2>c={}(3>c={}(4>c={}四．设0