复变函数练习册（全套）

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1、学号：姓名:班级:第一章复数与复变函数一、选择题1.当z=±时，z,00+z75+z50的值等于()1-1(A)i(B)-i(C)1(D)-12.设复数z满足arg(z+2)=—,arg(z-2)=—，那么z=()36(A)-1+V3i(B)-V3+i(C)/(D)-—+22223.一个向量顺时针旋转彳，对应的复数为则原向量对应的复数(A)24.使得z2=zl2成立的复数z是()(A)不存在的(B)唯一的(C)纯虚数(D)实数5.方程

2、z+2-3f

3、=V2所代表的曲线是()(A)中心为2-3/,半径为血的(B)中心为-2+3匚半径为2的圆周(C)中心为-2+3匚半

4、径为VI的圆周(D)中心为2-3/,半径为2的圆周6.函数f(z)=u(x,y)^iv(x,y)在点z0=x0+(y0处连续的充要条件是(A)u(x,y)在(x0，儿)处连续(B)v(x,y)在(x0，儿)处连续(C)u(x,y)和咻,y)在(兀0，儿)处连续(D)u(x,j)+v(x,j)在(心,儿)处连续二、填空题"7右贝心2.ISz=(2-30(-2+i),贝Ijargz=3.复数(cos58+isin58)$(cos30-isin3&r的指数表示式为4.方程

5、z+l-2i

6、=

7、z-2+z

8、所表示的曲线是连接点和的线段的垂直平分线5.lim(1+z2+2z4

9、)=ZTl+i三、将下列复数化为三角表达式和指数表达式:(1)i(2)—1+V5z四、求下列各式的值:五、解方程：（z+z・）5=1六、设复数zHl,且满足

10、z

11、=l,,试证Re[J—]=£.1-z2七、证明复平面上的直线方程可写成：dZ+QZ+C=O,（其中为GHO复常数，C为实常数）八、证明复平面上的圆周方程可写成:ZZ+dZ+QZ+C=O,(其中Q为复常数，C为实常数)九、函数w=1把下列Z平面上的曲线映成W平面中的什么曲线?Z(1)y=兀(2)XzZ十・/⑵=〒(=——),(zH0)试证当ZT0时f(z)的极限不存在。2izz+y2=4学号：姓名:班级:第

12、二章解析函数一、判断题⑴若/⑵在点Z。不连续，则/⑵在点Z。不可导.()⑵若/(z)在点z°可导，则/(Z)在点Z。解析.()(3)若卩在区域D内满足柯西-黎曼方程，则/(z)=w+zv在D内解析.()(4)指数函数0'是以2加为周期的函数.()(5)sinz在整个复平面上有界.()二、选择题1.函数f(z)=X2+加在点z=0处是()(A)解析的(B)可导的(C)不可导的(D)既不解析也不可导2・假设点z0是函数/(z)的奇点，则函数/(z)在点知处()(A)不可导(B)不解析(C)不连续(D)以上答案都不对2.下列函数中，为整个复平面上解析函数的是()(A)x

13、2-y2-2xyi(B)x24-xyi4・函数/(z)=zRe⑵在z=0处的导数()(A)等于0(B)等于1(C)等于-1(D)不存在三、填空题1.设/(z)=cos(2z)+/sin(-),则字二zdz22.复数Ln(P)=3.Im{ln(3-4Z)}=4・方程1-厂=0的全部解为四、证明区域D内满足下列条件之一的解析函数必为常数.⑴若刁也在〃内解析；(2)若

14、/(z)

15、在〃内为常数；⑶au+bv=c,其中a,b与c为不全为零点实常数。五・讨论下列函数的解析性:(1)Iz

16、2+2z(2)xy2+ix2y(3)(cosx+isinx)22六、求e"和Argez^七

17、、求下列初等函数的值。(0e(2+令)4（2）sin2i；⑷（1+厅(5)ln(-3+47)(1)sinz+cosz=0(3)cosz=Q、n(2)ln(2zz)=2+—i;2九、当Z,m,n取何值时f(z)=my3+nx2y+i(x3+lxy2)在复平面上处处解析?学号:姓名:班级:第三章复变函数的积分判断题1.积分fz-a=r百衣的值与半径心>0）的大小无关。（）2.若在区域D内有fz）=g（z）,则在D内g@）存在且解析。（）3.若/（z）在0<

18、z

19、

20、z

21、=r（0

22、川2在区域D内均为M的共辄调和函数，则必有*=/（）5.解析函数的实部是虚部的共辄调和函数。（）6.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。（）二、选择题：1.设c为从原点沿j2=x至1+i的弧段，则（（兀+卽2）灰=（(A)(D)2.设c为不经过点1与-1的正向简单闭曲线，则jz.(B)-T(C)0(D)(A)(B)(C)都有可能(A)T3.设c为正向圆周

23、z

24、=2,则§严刍（）：（1一Z）(A)-sinl(B)sinl(C)-17dsinl(D)17Usin1Z3COS^—4.设C为正向圆周

25、z

26、=-,则f（［_：）；%=（(A)2^z(3cosl-sinl

27、)(B)0