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1、高考数学常用公式及结论203条<四）121.射影公式已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则〈a，e〉=a·e122.向量的直角坐标运算设a＝，b＝则(1>a＋b＝；(2>a－b＝；(3>λa＝ (λ∈R>；(4>a·b＝；123.设A，B，则= .124．空间的线线平行或垂直设，，则；.125.夹角公式设a＝，b＝，则cos〈a，b〉=.推论 ，此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体中, 与所成的角为,则9/9.127．异面直线所成角=<其中
2、<）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）128.直线与平面所成角(为平面的法向量>.129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则.特别地,当时,有.130.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则.特别地,当时,有.131.二面角的平面角或<，为平面，的法向量）.132.三余弦定理9/9设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.b5E
3、2RGbCAP133. 三射线定理若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有 。(当且仅当时等号成立>.134.空间两点间的距离公式若A，B，则 =.135.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=>.136.异面直线间的距离(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离>.137.点到平面的距离<为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.138.异面直线上两点距离公式..<）.9/9 (两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段
4、的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,>. 139.三个向量和的平方公式 140. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有.<立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.141. 面积射影定理.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为>.142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则①.②.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.144．棱锥的
5、平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比<对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．p1EanqFDPw145.欧拉定理(欧拉公式>(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F>.9/9<1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：；<2）若每个顶点引出的棱数为，则
6、顶点数V与棱数E的关系：.146.球的半径是R，则其体积,其表面积．147.球的组合体 (1>球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2>球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.DXDiTa9E3d (3> 球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.148．柱体、锥体的体积<是柱体的底面积、是柱体的高）.<是锥体的底面积、是锥体的高）.
7、149.分类计数原理<加法原理）.150.分步计数原理<乘法原理）.151.排列数公式==.(，∈N*，且>．注:规定.9/9152.排列恒等式(1）。<2）。<3）。<4）。<5）.(6> .153.组合数公式===(∈N*，，且>.154.组合数的两个性质(1>= 。(2> +=.注:规定. 155.组合恒等式<1）。<2）。<3）。 <4）=。<5）.(6>.(7>.9/9 (8>.(9>.(10>.156.排列数与组合数的关系 .157．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排
8、列.<1）“在位”与“不在位”①某<特）元必在某位有种；②某<特）元不在某位有<补集思想）<着眼位置）<着眼元素）种.<2）紧贴与插空<即相邻与不相邻）①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个<），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.<3）两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
