连续介质力学第三讲.ppt

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1、7.本构关系本构理论研究应力张量与物体运动历史的关系,主要是应力与应变之间的关系,本构关系必须满足一定的原理.坐标不变性原理:任何一个物理过程与所选的坐标系没有关系,如果用张量的抽象记法描述本构关系,则坐标不变性自然满足.2.应力确定性原理:物体的应力只取决于它过去的全部变形历史,而与将来的运动变形无关.3.局部作用原理:某点的应力只与该点无限小邻域的运动状态有关。注意:非局部理论是当前固体力学的研究热点之一!4.本构的客观性原理:Cauchy应力是客观张量.本构理论的客观性原理1.等价运动和表示同一物体的两个不同的运动,它们从时刻t0从同一参考构形出发设与两个运动存在以下

2、关系：其中为任意正交张量，为任意矢量，与只随时间t而变化我们称与为等价运动2.标量（场）的客观性设与为任意两个等价的运动,设有某物理量（例如温度）中为，在构形中为若对于任意X与t，有:则称为f为客观标量。为标量，它在构形3.矢量（场）的客观性设与为任意两个等价的运动,设有某物理量（例如力）为矢量，它在构形中为，在构形中为它们之间满足关系式,则该矢量为客观矢量4.张量（场）的客观性设与为任意两个等价的运动,设有某物理量（例如应力)为二阶张量，它在构形中为，在构形中为它们之间满足关系式:则该张量为客观张量.是客观矢量;两点矢径之差是客观的;例:不是客观的。均为客观矢量;Cauc

3、hy应力，Kirchhoff应力是客观张量。5.本构的客观性原理客观性原理又称标架无差异原理（frameindifferenceprinciple），它最简单的表述是：Cauchy应力是客观张量对运动与运动，Cauchy应力分别为又:所以:根据客观性原理则有:对于等价运动有:利用极分解有:选取这就是客观性原理所要求材料泛函应满足的条件相应地有:处t时刻的Cauchy应力变形过程，求出t时刻的应力然后令这个应力从t时刻的Lagrange标架旋转到t时刻的Eule标架。欲求任何一个运动的变形梯度,所引起在X质点，可以先让X质点处只发生纯物理意义:四、各向同性弹性材料Strain

4、energydensity3Dcase-WorkconjugateBalanceoflinearmomentumWithLagrangedescriptionPrincipleofvirtualdisplacementTisthefirstP-Kstresstensor.soAndwehave：soWorkconjugate!Here,TisthefirstP-Kstresstensor.SisthesecondP-Kstresstensor.Aswehave:So: