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《数值分析实验报告--解线性方程组的迭代法及其并行算法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《计算方法》实验报告实验四、解线性方程组的迭代法及其并行算法1、实验目的：①会用Matlab编程进而编写雅可比迭代法和高斯－塞德尔迭代法，用Matlab的程序来解线性方程组等的具体问题，同时加深对雅可比迭代和高斯塞德尔迭代的具体算法的理解及其应用。能很好的熟练掌握并深入体会计算方法这门课的重要性以及广泛的应用性。②熟悉并熟练掌握Matlab编程环境。2、实验要求:用雅可比迭代和高斯－塞德尔迭代法来解线性方程组以及判断它们的收敛情况。3、实验内容：用雅可比迭代和高斯－塞德尔解线性方程组如下所示：4、实验题目：用雅可比迭代和高斯－塞德尔解线性方程组
2、⎧10x1+2x2+3x3=14,⎪⎨2x1+5x2+2x3=18,以及判断雅可比迭代法的收敛⎪3x+x+5x=20,⎩123性和高斯-赛德尔迭代法的收敛性.5、实验原理：判断收敛性：是根据n*n阶矩阵是严格对角占优的，(所谓占优解释指对角线元素的绝对值大于其它同行或同列的绝对值之和)则线性方程组有唯一的解。且对于任意初始量产生的迭代向量都收敛来解雅可比迭代。如果n*n阶矩阵是正定的对称矩阵，则对于任意初始向量产生的迭代向量序列都是收敛于此线性方程组的雅可比迭代公式：⎧k+11(k)(k)(k)x=(−ax−ax−....−ax+b)⎪1122
3、1331nn1a⎪11(k+1)1(k+1)(k)(k)⎪⎪x=(−ax−ax−....−ax+b)⎨2a2112332nn222⎪..............................................⎪1(k+1)(k)(k)(k)⎪xn=(−an1x1−an2x2−....−an,n−1xn−1+bn)⎪a⎩nn高斯-塞德尔迭代公式⎧k+11(k)(k)(k)x=(−ax−ax−....−ax+b)⎪11221331nn1a⎪11(k+1)1(k+1)(k)(k)⎪⎪x=(−ax−ax−....−ax+b)⎨2a211
4、2332nn222⎪..............................................⎪1(k+1)(k+1)(k+1)(k+1)⎪xn=(−an1x1−an2x2−....−an,n−1xn−1+bn)⎪a⎩nn6、设计思想：先化简，把对角线的项提到左边，其它项移到右边，再利用迭代公式使根逐渐精确化，直到达到要求求出最后结果为止。7、对应程序：雅可比迭代程序：functionX=jacdd(A,b,X0,P,wucha,max1)[nm]=size(A);forj=1:ma(j)=sum(abs(A(:,j)))-2
5、*(abs(A(j,j)));endfori=1:nifa(i)>=0disp('请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛')returnendendifa(i)<0disp('请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛')endfork=1:max1kforj=1:mX(j)=(b(j)-A(j,[1:j-1,j+1:m])*X0([1:j-1,j+1:m]))/A(j,j);endX,djwcX=norm(X'-X0,P);xdwcX=djwcX/(norm(X',P)+eps);X0=X';
6、X1=Ab;if(djwcXwucha)&(xdwcX>wucha)disp('请注意：雅可比迭代次数已经超过最大迭代次数max1')end运行雅可比迭代程序输入：A=[1023;2101;3110];b=[1;1;2];X0=[000]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,100)结果为：k=1X=0.10000.10000.2000k=2X=0.02000.0600
7、0.1600k=3X=0.04000.08000.1880k=4X=0.02760.07320.1800k=5X=0.03140.07650.1844k=6X=0.02940.07530.1829k=7X=0.03010.07580.1837k=8X=0.02970.07560.1834k=9X=0.02990.07570.1835请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下：X=0.02990.07570.1835高斯－塞德尔：a,X=X;jX=X1'functionX=gsdddy(A,b,X0,P,wucha,max1)D=
8、diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1);dD=det(D);ifdD==0disp('请注意：因为对角矩阵D
