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《湖南省中考数学总复习第三单元函数及其图象课时15二次函数的综合问题课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时15二次函数的综合问题第三单元函数及其图像课前考点过关中考对接命题点一二次函数与代数综合问题课前考点过关课前考点过关课前考点过关命题点二二次函数与几何综合问题3.[2018·湘西]如图15-2①,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a,b为常数,a≠0)与x轴相交于另一点A(3,0).直线l:y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)在x轴上找一点P,使以点P,O,C为顶点的三角形与以点A,O,B为顶点的三角形相似,求满足条件的点P的坐标;(3)直线l沿着x轴向右平移得到直
2、线l',l'与线段OA相交于点M,与x轴下方的抛物线相交于点N,过点N作NE⊥x轴于点E.把△MEN沿直线l'折叠,当点E恰好落在抛物线上时(如图②),求直线l'的表达式;(4)在(3)问的条件下(如图③),直线l'与y轴相交于点K,把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M'OK',点F为直线l'上的动点.当△M'FK'为等腰三角形时,求满足条件的点F的坐标.课前考点过关课前考点过关命题点二二次函数与几何综合问题3.[2018·湘西]如图15-2①,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a,b为常数,a≠0)与x轴相交于另一点A(3,0).直线
3、l:y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.(3)直线l沿着x轴向右平移得到直线l',l'与线段OA相交于点M,与x轴下方的抛物线相交于点N,过点N作NE⊥x轴于点E.把△MEN沿直线l'折叠,当点E恰好落在抛物线上时(如图②),求直线l'的表达式;(4)在(3)问的条件下(如图③),直线l'与y轴相交于点K,把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M'OK',点F为直线l'上的动点.当△M'FK'为等腰三角形时,求满足条件的点F的坐标.课前考点过关课前考点过关考点自查考点一二次函数与代数综合问题(1)采用
4、转化为一元二次方程,利用方程的判别式判定方程根的存在性解决相切或相交问题;(2)利用一元二次方程求根,解决抛物线与直线的交点问题;(3)利用配方法,求函数的最大值等问题;(4)含参问题(参数是用字母表示的,它兼有常数和变数的双重特征):在解决含参数的问题时,常根据已知条件列出含参方程或不等式,再求出参数的值或取值范围.【疑难解析】(1)在列函数的表达式或求函数的最值时,要注意自变量的取值范围;(2)在解方程后,要根据情况对根进行取舍,以保证根的实际意义.课前考点过关考点二用二次函数的图象解决几何问题建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题互相
5、转化,充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题,利用几何知识求函数表达式是解题的关键.【疑难典析】建立平面直角坐标系时,遵从“就简避繁”的原则,这样求表达式就比较方便.课前考点过关易错警示【失分点】当解决的问题存在多种情况时,考虑不周全导致漏根.[2018·龙东]如图15-3,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴的直线与抛物线交于B,C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.(1)求此抛物线的表达式;(2)点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2∶3的两部分,请直接写出P点坐标.(
6、1)∵点A(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上,∴c=2,∵抛物线对称轴为直线x=-2,∴-=-2,∴b=4,∴抛物线的表达式为y=x2+4x+2.课前考点过关[2018·龙东]如图15-3,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴的直线与抛物线交于B,C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.(2)点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2∶3的两部分,请直接写出P点坐标.课前考点过关(2)点P的坐标为(-6,0)或(-13,0),理由如下:∵抛物线对称轴为直线x=-2,BC∥x轴,且BC=6,∴点C的
7、横坐标为6÷2-2=1,点B的横坐标为-2-6÷2=-5,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,∴C(1,7),B(-5,7),∴△ABC中BC边上的高为7-2=5,AB=5,AC=5.∴S△ABC=×6×5=15.设直线CP交AB于点Q,∵直线CP将△ABC面积分成2∶3的两部分,∴符合题意的点P有两个,对应的点Q也有两个.①当AQ1∶BQ1=2∶3时,作Q1M1⊥y轴于M1,Q1N1⊥BC于N1,则AQ1=2,Q1M1=2,BQ1=3,Q1N1=3,Q1(-2,4),∵C(1,7),∴直线CQ1的表达式为y=x+6,令y=0,则x=-6
8、,∴P1(-6,0).②当BQ2∶AQ2=2∶3时,作Q2M2⊥y轴于M2,Q2N2⊥BC于N2,则AQ2=3,Q2M2=3,BQ2=2,Q2N2=2,Q2(-3,
