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《2019版高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积目标导航课标要求1.通过对柱、锥、台体和球的研究,掌握柱、锥、台体和球的表面积的求法.2.了解柱、锥、台和球的表面积计算公式;能运用柱、锥、台和球的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.素养达成通过空间几何体的表面积的求法的学习,促进学生的运算求解能力、空间想象能力、逻辑思维能力等核心素养的达成.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(1)设直棱柱高为h,底面多边形的周长为c,则直棱柱侧面积计算公式S直棱柱侧
2、=,即直棱柱的侧面积等于它的.底面周长和高的乘积ch(2)设正n棱锥的底面边长为a,底面周长为c,斜高为h′,则正n棱锥的侧面积的计算公式S正棱锥侧==.即正棱锥的侧面积等于它的.底面的周长和斜高乘积的一半(3)设正n棱台下底面边长为a、周长为c,上底面边长为a′,周长为c′,斜高为h′,则正n棱台的侧面积公式:S正棱台侧==.(4)棱柱、棱锥、棱台的表面积(或全面积)等于与的和,即S表=.(5)由球的半径R计算球表面积的公式:S球=.即球面面积等于它的大圆面积的倍.底面积侧面积S底+S侧4πR2四
3、2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积(1)S圆柱侧=(r为底面半径,l为母线长),(2)S圆锥侧=(r为底面圆半径,l为母线长).(3)S圆台侧=(R,r分别为上、下底面半径,l为母线长).(4)圆柱、圆锥、圆台的表面积等于它的与的和,即S表=+.2πrlπrlπ(R+r)l底面积侧面积S底S侧3.球的表面积公式为S球=,即:球面面积等于它的大圆面积的四倍.4πR2自我检测1.若球的大圆周长为C,则该球的表面积为()C2.一正四棱锥各棱长均为a,则其表面积为()B3.长方体三个面的面积分别为2,6和9,则长
4、方体的体积是()A4.已知正四棱台上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm,则它的表面积是.类型一直棱柱的侧面积课堂探究·素养提升【例1】直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.解:如图所示,设底面边长为a,侧棱长为l,两条底面对角线的长分别为c,d,即BD=c,AC=d,则类型二正棱锥的表面积【例2】设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高SO=3,求此正三棱锥的表面积.方法技巧利用棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影构成的直角三角形,
5、可找出各量之间的关系.类型三正棱台的侧面积【例3】已知正四棱台的高为12cm,两底面边长之差为10cm,全面积为512cm2,求底面边长.方法技巧正棱台的计算要抓住正棱台中的几个特殊图形,即棱台中的三个侧面和两个底面,它们分别是三个直角梯形和两个直角三角形,含有正棱台的所有基本量.类型四球的表面积【例4】已知一个球内切于圆柱,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积;(2)球的表面积等于圆柱表面积的.证明:(1)如图所示,设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R
6、,所以S球=4πR2,S圆柱侧=2πR·2R=4πR2,所以S球=S圆柱侧.变式训练4-1:有三个球,第一个球内切于正方体;第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.谢谢观赏！
