数列的概念与简单表示法.docx

数列的概念与简单表示法.docx

ID:53323322

大小:42.26 KB

页数:8页

时间:2020-04-03

数列的概念与简单表示法.docx_第1页
数列的概念与简单表示法.docx_第2页
数列的概念与简单表示法.docx_第3页
数列的概念与简单表示法.docx_第4页
数列的概念与简单表示法.docx_第5页
资源描述:

《数列的概念与简单表示法.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、第六章 数  列§6.1 数列的概念与简单表示法考点梳理1.数列的概念(1)定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的________.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做__________),排在第n位的数称为这个数列的第n项.所以,数列的一般形式可以写成__________,其中an是数列的第n项,叫做数列的通项.常把一般形式的数列简记作{an}.(2)通项公式:如果数列{an}的__________与序号__________之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(

2、3)从函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数(离散的),当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________.(4)数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项__________与它的前一项__________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.(5)数列的表示方法有__________、__________、__________、__________.2.数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分,分为__________

3、、__________.(2)按项的增减规律分为__________、__________、__________和__________.递增数列⇔an+1______an;递减数列⇔an+1_____an;常数列⇔an+1______an.递增数列与递减数列统称为__________.3.数列前n项和Sn与an的关系已知Sn,则an=自查自纠:1.(1)项 首项 a1,a2,a3,…,an,…(2)第n项 n (3)函数值 (4)an an-1(5)通项公式法(解析式法) 列表法 图象法 递推公式法2.(1)有穷数列 无穷数列 (2)递增数列 递减数列摆动数列 常数列 >

4、 < = 单调数列3.S1 Sn-Sn-1典型例题讲练类型一 数列的通项公式例题1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)-1,7,-13,19,…;(2),,,,,…;(3),2,,8,,…;(4)5,55,555,5555,….解:(1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式正负性可用(-1)n调节,观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,每一项都是两个相邻奇数的乘积.故数列的一个通

5、项公式为an=.(3)数列的各项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各项都统一成分数再观察.即,,,,,…,故数列的一个通项公式为an=.(4)将原数列改写为×9,×99,×999,…,易知数列9,99,999,…的通项为10n-1,故数列的一个通项公式为an=(10n-1).变式1 写出下列数列的一个通项公式:(1)-1,,-,,-,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),-1,,-,,….(4)1,2,2,4,3,8,4,16,….解:(1)an=(-1)n·;(2)an=2n+1;(3)由于-1=-,故分母为3,5,7,9,11,…,即{2n+1},分子为2,

6、5,10,17,26,…,即{n2+1}.符号看作各项依次乘1,-1,1,-1,…,即{(-1)n+1},故an=(-1)n+1·.(4)观察数列{an}可知,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,∴an=类型二 由前n项和公式求通项公式例题2 (1)若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n,则此数列的通项公式为an=______________.(2)若数列{an}的前n项和Sn=2n+1,则此数列的通项公式为an=.解:(1)当n=1时,a1=S1=1-10=-9;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-10n-[(n-1)2-10(n-1)]=2n-11.当n=1时

7、,2×1-11=-9=a1.∴an=2n-11.故填2n-11.(2)当n=1时,a1=S1=21+1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1)-(2n-1+1)=2n-2n-1=2n-1.综上有an=故填变式2 已知下列数列{an}的前n项和Sn,分别求它们的通项公式an.(1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n+b.解:(1)a1=S1=2-3=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,a1也适合此等式,∴an=4n-5.(2)a1=S1=3+b,当

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。