数列的概念与简单表示法习题.docx

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1、数列的概念与简单表示法-习题题型一：求数列的通项公式一、用归纳法求数列的通项公式题型说明：1、根据数列的前几项求数列的通项公式，要仔细观察、分析项的结构特点，善于发现项与序号的函数关系，以及项与项之间的关系，寻找规律，猜想数列的通项公式，并注意验证。2、与分段函数类似，数列的通项公式也有分段的情形。3、已知前几项，数列的通项公式不唯一，我们通常只要求找到其中一个最明显的就可以了。解题思路：用归纳法求数列的通项公式关键在于寻找规律，对于不能直接观察出规律的数列，通常有以下几种处理方法：1、统一项的结构，比如都化成分式、根式等。2、分析项中变化的部分

2、与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式。3、对于符号交替出现的情况，可先观察绝对值，再用处理符号。4、对于项周期出现的数列，可以考虑拆分成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数、三角函数解决。例题：写出下面数列的一个通项公式⑴1,2,3,4，…；变式1：3，7,11,15，…；变式2：2-π，2-3π，2-5π，2-7π，…；⑵，，，，，…；变式1：，,,，…；变式2：，,,，…；⑶-1,1，-1,1，-1,1，…；变式1：-3，9，-27，81，…；变式2：-，，，，，…；⑷9,99，999,9999，99999,…；变式1：

3、3，33，33，3333，33333，…；变式2：3，-33，33，-3333，33333，…；变式3：1，3，3，5，5，7，7，9，9…：二、用累加法求数列的通项公式题型说明：形如形式的，或者可以通过适当变形为的，均可以利用累加法求通项公式，关键在于要求我们会求.例：已知，若,求数列的通项公式.变式1：若,求数列的通项公式.变式2：若,求数列的通项公式.变式3：若,求数列的通项公式.补充公式：1、前n项自然数的和：2、前n项自然数的平方和：3、前n项自然数的立方和：裂项法：对于某些分式求和，我们可以考虑采用拆分裂项的方法，通过相加消除中间项，

4、进而求出通项公式。公式：1、2、3、例：，，求数列的通项公式.变式一:若，求数列的通项公式.变式二:若，求数列的通项公式.变式二:若，求数列的通项公式.变式三:若，求数列的通项公式.三、用累乘法求数列的通项公式题型说明：形如形式的，或者可以通过适当变形的，均可以利用累加法求通项公式，关键在于要求我们会求.例：已知数列中，，，求数列的通项公式.变式：已知数列中，，，求数列的通项公式.拓展（难度大）：数列满足，求数列的通项公式.四、已知和的关系求数列的通项公式题型说明：题目中给出了的式子，可利用数列的通项和前n项和的关系，求出.注：1、一定要注意进行

5、分类讨论，分别对和两种情况进行讨论。2、不是对一切正整数n都成立的，而是对于的一切正整数恒成立，因为当时，，无意义。3、若当时，也适合的表达式，则将两种情况统一合写。若不能，则需要采用分段形式来表示。例：已知数列的前n项和满足下列关系式，求的通项公式⑴⑵⑶⑷五、求数列的最大项和最小项题型说明：求数列的最大项和最小项的方法：⑴判断数列的单调性：①作差比较法：判断的符号（与0的关系）②作商比较法：判断与1的关系，注意以及的符号⑵解不等式组：令或，解不等式组，求出数列的最大项和最小项。例：已知数列的通项公式为，试问数列有没有最大项？若有，求出最大项和相

6、应的项数;若没有，说明理由。高考模拟及真题汇编选择题：1.（2016福建厦门一中检测）已知数列中，，则该数列的最大项是（ ）A.    B.   C.  D.2.（2015湖北咸宁三校联考）已知数列对任意的，满足，且，那么等于（ ）A.3    B.5   C.7  D.93．（2014高考模拟）已知数列2008，2009，1，－2008，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于（ ）A．1　B．4018　　C．2010D．04.（2014大庆质检）已知数列满足，，为数列前n项和，则下列结论正

7、确的是（ ）A.，  B.， C.，  D.，5.（2016河南检测）给定函数的图像在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列，满足，则该函数的图像是（　　）A BCD6.（2015辽宁月考）设，那么等于（）A.B.C.D.7.（2014郑州质检）已知数列的通项公式为，其前n项和为,则在数列，，…，中，有理项的项数为（）A．42　B．43　　C．44D．45填空题：1．（2013浦东新区二模）数列满足，给出下列命题：①在可以生成的数列是常数数列；②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；③若数列为单调递增数列，则的取值范围是（-∞，-

8、1）∪（1，2）；④只要，其中，则一定存在。其中正确命题的序号为______．对于④，相除，令，所以所以当时，存在即，，2.（2014长