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1、第28卷第5期武夷学院学报Vol．28No．52009年10月JOURNA武夷学院学报LOFWUYIUNIVERSITY2009年第5期OCT．2009利用Matlab求解导数中的一些问题王学彬1徐瑞标2(1武夷学院数学与计算机系,福建武夷山354300；2武夷学院教育科学系，福建武夷山354300）摘要：本文结合微分中求导数运算和MatLab软件的特点，以几个具体问题为例，介绍了如何利用MatLab软件求解导数中的问题．关键词：Matlab；高等数学；导数中图分类号：O245文献标识码：A文章编号：
2、1674－2109(2009)05－0018－02美国TheMathWorks公司推出的MATLAB语言y=diff(fun,x)求一阶导数，x为符号变量一直是国际科学界应用和影响最广泛的三大计算机语y=diff(fun,x,n)求n阶导数[5]言之一。经过不断改进，MATLAB“面向对象”的特点愈例1：求的一阶，二阶导数．[1-2]加突出，数据类型愈加丰富，操作界面愈加友善。在matlab命令窗口中直接输入MatLab软件在作图和数值计算上有其它软件无>>symsx;y=exp(sin(x));y1
3、=diff(y,x)法比拟的优势，近年来,许多专家、学者利用MATLAB可得到：[3-4][3]解决很多高等数学中不容易理解的问题，如文献y1=cos(x)*exp(sin(x))sinx利用MATLAB软件得到两项分数阶控制系统的微分即：y'=cosxe[4]方程的数值解，得到较好的结果，文献介绍了如何利输入如下语句可以得到函数及其导函数的图，见用MATLAB求解高等数学中的一些问题．本文从几个图1实际例子出发，介绍如何利用MATLAB求解导数中>>x1=0:.01:10;y=subs(y,x,x1
4、);y1=subs(y1,x,x1);plot(x1,y,的问题。x1,y1,':')1利用Matlab求解一元函数的一阶导数和高阶导数在Matlab中，可以用diff()函数得到给定函数的各阶导数.该函数的调用格式为：图1函数及其一阶导函数图示收稿日期：2009-6-13计算二阶导数命令如下：基金项目：福建省教育厅科技项目（JB07181）,武夷学院校科研>>symsx;y=exp(sin(x));y1=diff(y,x,2)基金(XQL07002)作者简介：王学彬（1976－）,男，汉族，讲师，主
5、要研究方向：分数y1=-sin(x)*exp(sin(x))+cos(x)^2*exp(sin(x))sinx2sinx阶导数，微分方程数值解。即：y"=-sinxe+cosxe王学彬等：利用Matlab求解导数中的一些问题·19·藿zyz藿zxz即：=-z,=z藿xe-xy藿ye-xy2利用Matlab求解多元函数的偏导数4利用Matlab求由参数方程确定的函数的导求偏导数可以利用上文中的diff()函数直接实数现．m+n藿z如果给出的是二元函数z=f（x，y），要求mn，可藿x藿yx=φ（t）一般
6、地，参数方程≠,a燮t燮β所确定的函数的用下面命令：y=ψ（t）f=diff（diff（f，x，m），y，n）dydydtψ'（t）[5]导数=·=dxdtdxφ'（t）当所求偏导函数连续时还可利用：dyf=diff（diff（f，y，n），x，m）由上面的公式，可以由下面的Matlab语句直dx33例2．求z=xy-yx的二阶偏导数dy接求出=diff（ψ,t）/diff（φ,t）>>symsxy;z=x^3*y-y^3*x;zy2=diff(diff(z,y),y)dxzy2=-6*y*xx=t-
7、sint例4．计算由摆线的参数方程≠所确定的2y=1-cost藿z即：2=-6xy藿y函数的导数>>symsxy;z=x^3*y-y^3*x;zx2=diff(diff(z,x),x)根据要求,给出如下的MATLAB语句：zx2=6*y*x>>symst;y=1-cos(t)；x=t-sin(t)；2藿z即：2=6xy>>diff(y，t)/diff(x，t)藿y得到>>symsxy;z=x^3*y-y^3*x;zxy=diff(diff(z,x),y)ans=sin(t)/(1-cos(t))zxy
8、=3*x^2-3*y^2dysint>>symsxy;z=x^3*y-y^3*x;zxy=diff(diff(z,x),y)即=dx1-cost2藿z22即：=3x-3y小结：本文主要从四个方面出发，介绍了Matlab藿x藿y在计算导数时的应用，并给出具体例子，由这些例子可以看出，利用Matlab可以很容易求解导数中的一些3利用Matlab求隐函数的偏导数运算问题．由于篇幅所限本文仅说明二元隐函数的情况，其参考文献:它情况可用类似的方法解决．[1]薛定宇
