面包师映射中的混沌.pdf

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1、学术论坛Sci—2013—N0．82enceandTechnologyInnovationHerald团●■一圆工崔强‘‘囡圃‘i

2、-一面包师映射中的混沌王军平(上海电力学院数理学院上海201300)摘要：试文主要讨论了面包师映射中的一些混沌特性。首先从周期点出发，讨论了面包师映射周期为3的点的吸引排斥性；其次，通过计算机程序模拟仿真讨论了面包师映射对初值的极端敏感性。关键词：面包师映射周期点初值敏感性中图分类号：01文献标识码：A文章编号：1674-098X(2013)11(b)-0239-023混沌是指在确

3、定性的系统中发生的随⑤BAA2(2(2))一l：可得1把+o．0001，+0．0001，+0．o00l得出的表机的不规则的运动，一个确定性的系统，其x=代入可得满足条件且正确；格。先观察表1：行为却表现为不确定性、不可预测、不可重，由以上三组数据可以看出，三个周期复，这就是混沌现象。1975年，中国学者李⑥BAB2(2(2x—I))一1=可得=把点，，和+0．001，i2+00001，了4天岩和美国数学家约克(J．A．Yorke)发表．了“有周期3的连续映射就意味着混沌，=三代入得满足条件且正确；+0．0001

4、在迭代后相差很大，；1，导，4给出了L-Yorke定理，以数学的严格性分⑦BBA2(2(2)一1)一1：x可得=；把析了这种行为，证明了在任何一维映射系统迭代是在周期点之间循环，+0．00l，詈中，只要出现规则的周期3，同一个系统也必=三代入得满足条件且正确；+0．0001，3-+O．00013O次迭代后的值是然会给出其他任意长的规则周期，以及完⑧BBB2(2(2x一1)一1)一1=可得=1把0．6505，0．9362，0．5077，故通过以上的数全混沌的循环。X=1代人满足条件且正确。学实验，我们验证了，，兰

5、都是排斥的。混沌的映射具有三个要素：不可预测由以上结果可得，=0，：1是属于周6下面我们来讨论，5性，不可分解性，还有一种规律性的成份。因期为1的不动点，故可以排除。而剩下的是，。方法和上面的为对初始条件的极端敏感依赖性，所以混沌属于面包师映射周期为3的周期点，用如下方法一样，这三个周期点和；+0．0001，的系统是不可预测的；因为是拓扑传递性，它的方式表示：+0．0001，=6+0不能被细分或不能被分解为两个在厂下不．0001比较，把+0．0001，接下来我们把周期点代入l(厂)】，来相互影响的子系统。然而，

6、在这混沌性态当导+o．O001，；+0．0001代入MATLAB运算中，毕竟有规则的成分，即稠密的周期点。判断周期点是排斥还是吸引的l(，J(p】=8。后可以得到以下的表格数据，表2：本文通过讨论面包师映射把以上的周期点代入所得的答案都是，故由以上三组数据可以看出，三个周f2x，0x≤所有的周期为3的周期点为排斥的。我们用期点；，，76-¨73+^．001，；+0．0001，了6，(x){‘的一些混沌特性，来更MATLAB进一步验证其正确性。初始值分2x-1,i引+0．0001在30次迭代后相差很大，故通过别代

7、入+o．0001，+0。0001，+0．ooo1~加深刻认识生活中的混沌现象。面包师映射形式上看起来很简单，但它具有周期3的点。表1三组不同初值的迭代数据由L—Yorke定理，它是一个混沌映射，具有很复杂的混沌动力学行为，如不可预测性，n=1／7+0．0001Xo=2／7+0．0001X0=4／7+0．0001即对初始条件的极端敏感性。1O．28590．57160．143l20．57180．14330．28611周期为3的点3O．1437O．2865O．5722点x是映射厂的周期为3的周期点是指40．28730

8、．573O0．1445，。()：成立，下面我们来求面包师映射50．57460．14610．2889的周期为3的周期点。我们把=2设为A，把X=2x一1设为60．14930．29210．5778B，那么周期为3的迭代有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8260．45780．02930．1721种，计算如下：27O．9l57O．O5850．3442①AAA2(2(2))=可得=0，把28O．83l30．1l700．6885=0代入可得满足条件且正确；A290．66260．23410．3

9、769②AAB2(2(2x—I))=可得=三把=三／，300．3253O．468lO．7538代入可得满足条件且正确；’1③ABA2(2(2x)一1)=可得=把=三代入可得满足条件且正确；‘④ABB2(2(2一1)一1)：可得x号把x=代入得满足条件且正确；科技创新导报ScienceandTechnologyInnovationHerald239li{8ll2I《iIl；圈。230。1