如何避免“分类讨论”-论文.pdf

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1、教育探索2014年8月(上)如何避免“分类讨论’’马成林(青海省民和县第二中学，青海民和810800)“分类讨论”是一种重要的数学思想，“恒成立”问题，一般通过分离变量，转化许多问题都离不开分类讨论。但有些问题若为函数的最值问题求解。就可以避免分类讨JI，f(—2)《0。Jl一h翟一_hh一+1<30《o。～能认真审题，深刻反思，克服思维定势，变论，使得解题过程简明快捷，少走弯路。换思维角度，往往可以避免分类讨论，使问二、妙用换底公式。避免分类讨论卜l呶题的解决更为简捷。现采撷几例，供参考。例2：设0<<1，a>0且口≠1，比较一、运用最值思想．避免分类讨论llog(1一

2、x)I-~1log(1+圳的大小·-t+,D——鱼。<<例l：奇函数，(是R上的减函数，若分析：本例通常应分>1与o<<1两种四、借助函数性质，避免分类讨论对任意的E(o．1】，不等式，(h)+f(-xit+X_2))0情况讨论，但运用换底公式消去a，就可避免例4：设定义在[-2，2]上的偶函数在恒成立，求实数k的取值范围。分类讨论，从而达到简化解题过程的目的。区间[0，2]上单调递减，若，(1一m)<，(m)，解：·，㈣+，(：+X-2)>o，且，㈨是解：运用作商比较法，O<<1，．1+>1一，丁；1>1+>1求实数m的取值范围。．．．R上的奇函数，减函数，．分析：由函

3、数的定义域知’．．，(Ix)>f(x一+2)．．．*Ilog(1+圳={一l。‰一(1一x)l(1-m)∈[-2，2】IⅢ∈[-2，2】，但是I—m与mN得到h<一H2(1)=一logl+(1一底是在[．2，O]、[O，2]的哪个区域内，不．E(o．1】，可得‘“_。，问题转化为十分清楚，若就此讨论，将十分复杂，如果=2logl~x击-注意到性质“如果是偶函数，那么只要k小于的最小值即可。．_Jlog(1一曲I>llog(1+)I，(一)=，()=f(IxI)”，问题解答就简捷多2令∽H，因为^(在(0，)上三、变换主元地位，避免分类讨论了。例3：设不等式：一2一+1<0

4、对于满是减函数，故当E(0，1】时，解：OoO厂(x)是偶函数·足I2的一切m的值都成立，求m的取值显然有^(=h(1)=3．k<3-1，即．f(-x)=，∞z，(1jJ)’范围。七<2f(1-Ⅲ)<，伽)§f(I1一mI)<，amO‘分析：本例为含参数的不等式，关键是．．k的取值范围为(．oo，2)又当E【O，2】时，-r(单调递减，对参数的处理，从表面上看，是一个关于x点评：按照常规思路，由(1)式转化nl—m1mI的一元二次不等式，实质上是一个关于m的为一+1)x+2>0在(0，l】上恒成立问题，1I：一2‘譬m2，解得-1smsi一元一次不等式，并且已知它的解集为

5、[-2，可令gO)=jC2-(七+l+2，然后根据二次函数性点评：本题应用了偶函数的一个简单性2]。求参数的范围。因此通过参数13与未知质及对称轴位置的变化，进行分类讨论，得质，从而避免了一场“大规模”的讨论，将数x的地位的变化，借助于一次函数图象，到：“曲径”变“通途”。值得深思。避免了繁杂的对参数的讨论。c。或·或{解：设，()：(xz一1)+(1—2x)，它是以rll为自变量的一次函数，其图象为直线，【g(0)>。Ig()>o)>。由题意知，这条直线当【_2时，线段在Y解得女‘一I或一1sk<1或1≤k<2，从而，2】轴的下方，满足它的为求得k的取值范围为(．一，2

6、)。这样解就显得比较烦琐，因为有些不等式在区间上的浅谈高中英语学法指导闰伟磊(河北省博野中学，河北博野071300)学生进入高中阶段，从心理上来说有朦法指导已必不可少。如何在高中英语教学中学习计划，用以指导自己的学习。古人说：胧的成人感，他们有独立与创造的愿望，对进行学法指导?“凡事预则立，不预则废。”因为有计划就自己的能力信心日趋上升。但在外语学习方一不会打乱仗，就可以合理安排时间，恰当分、培养学生良好学习习惯面，虽然有了三年初中的基础，掌握了一定要使学法指导进行有效，必须培养学生配精力。有计划就有了学习目标也就有了的词汇与基础语法，但由于缺乏外语的实践良好的学习习惯。

7、良好的学习习惯是学生掌学习动力和努力方向，教师要指导学生制定能力与自学能力，很多学生还停留在跟在老握有效学习方法的前提条件和必要保证。培一个“跳一跳，才能够得着”的长远目标，师后面跑，外语学习的广阔天地还未真正对养学生良好学习习惯可从以下几方面做起：还要让学生学会根据不同课型确定每节课他们展开，他们学习方法仍然停留在此较简1．制定计划(下转第400页)单的重复。因此，在高中英语教学中开展学要学习好，首先要制定一个切实可行的205