优化解题思维 避免分类讨论

《优化解题思维 避免分类讨论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、优化解题思维避免分类讨论尚月如分类讨论思想是高考考查的重要思想之一，但是，如果仔细深入研究这些问题后，会发现许多用分类讨论方法解决的问题有时是可以避免讨论的。本文通过实例介绍避免分类讨论的一些优化策略，供大家参考。一、直接回避例1设等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则q的值为____________。分析：如果利用等比数列前n项和公式求解，则需要对公比q=1和q≠1两种情况进行讨论。注意到，代入已知条件，成等差数列，即可避免分类讨论，使问题容易得到解决。解：因成等差数列，又，，所以，可得。而，则。评析：对于涉及等比数列前n项和的问题，若能直接运用已知条件中各

2、个量的关系求解，既可避免讨论又可使问题得到灵活解决。二、等价转换例2若方程有解，求实数a的取值范围。分析：若原方程化为，令，，得＋a－1=0为t的一元二次方程，若对此方程恰有一根或恰有两根在区间［－1，1］上进行讨论，则过程较繁。注意到，只要a在的值域范围内原方程即有解，可避免讨论。解：由，且，可得，即时，此方程有解，故实数a的取值范围是。评析：对于已知方程或不等式有解，求参数取值范围的问题，若能转化为函数的值域问题，既可避免讨论又可使问题变得简单易解。三、变更主元例3当时，不等式恒成立，求实数x的取值范围。分析：若用常规方法，以x为主元，则需分类讨论，故可以考虑变更主

3、元，以m为主元，可避免讨论。第3页（共3页）解：原不等式可化为，令。原不等式等价于对恒成立，故有，解得，即（）。四、正难则反例4已知函数，若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c，使，求实数p的取值范围。分析：若从正面考虑，则要讨论函数f(x)在区间［－1，1］内存在一个实数或两个实数，使得。若从反面考虑，则可避免讨论。解：若在区间［－1，1］内不存在实数c，使，则只需，即，解得。故符合题意的p的取值范围是。五、数形结合例5当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。分析：如果求二次函数在（－1，1）上的最小值，分三种情况进行讨论，解题过程不但比较复杂，而且容易出错

4、。若利用图形的位置关系求解，则一目了解。解：原命题等价于不等式时恒成立。作在－1

5、为3的等比数列。在上式中依次令k=0，1，2，…，2007可得。第3页（共3页）