几何与线性代数习题册20140123.doc

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1、习题一几何向量及其运算姓名学号班级一、填空题1．下列等式何时成立：1），当；2），当；3），当；4），（为非零向量），当；5），当。2．指出下列向量组是线性相关还是线性无关：1）是；2）不平行，是；3）共面，是；4）不共面，是。3．在空间直角坐标系中，点关于关于平面的对称点是；关于原点的对称点是；关于轴的对称点是；在平面上的投影点坐标是；在轴上的投影点是；到平面的距离是；到原点的距离是；到轴的距离是。二、设为线段上任一点，证明存在数，使得。三、已知向量，证明共面。48四、判断题1．若，且，则。（

2、）2．共面的充分必要条件是。（）3．。（）4．。（）五、填空题1．已知向量，则1）=；2）=；3）=。2．已知，其中，则三角形的面积。六、已知。问1）为何值时，与平行；2）为何值时，与垂直。七、已知与垂直，且，计算：(提示:)1）；2）；3）。48习题二向量及其运算的坐标计算姓名学号班级一、填空题1．平行于轴的向量一般表示式是。2．向量，，它们的夹角。3．向量，，当=与=时，与平行。4．设三力，，作用于一质点，使质点产生的位移向量，则合力所做的功。5．三角形的三个顶点为，其面积。6．和向量都垂直的单位向量是。二、已知向量，求的方

3、向余弦及与平行的单位向量。三、证明向量在上的投影向量为，并求向量在向量上的投影向量。48四、向量是否共面？若不共面，试计算以这三个向量为棱所作的平行六面体体积。五、设向量共面，且求。48习题三平面与直线姓名学号班级一、填空题1．平行于平面且与此平面的距离为3的平面方程是。2．如果平面与平行，则；若垂直，则。3．过三点的平面方程是。4．过轴且垂直于平面的平面方程是。5．点A(2,3,1)到平面的距离是。6．通过点和且平行于轴的平面方程为。7．过点的直线方程是。8．过点且垂直于直线的平面方程是。9．过点且垂直于平面的直线方程是，点在

4、此平面上的投影点坐标是；点关于此平面的对称点坐标是。二、求满足下列条件的平面方程1．过原点引平面的垂线，垂足是点的平面方程。2．通过点且平行于向量的平面方程。48三、求过点且通过直线的平面方程。四、求点到直线的距离。五、求两异面直线之间的距离。48习题四线性方程组姓名学号班级一、用加减消元法求解下列线性方程组1).2)48二、对非齐次线性方程组，当a，b为何值时无解？何值时有无穷多解？三、液态苯在空气中可以燃烧。如果将一个冷的物体直接放在燃烧的苯上部，则水蒸气就会在物体上凝结，同时烟灰（碳）也会在物体上沉积.这个化学反应的方程式

5、为求变量以配平该方程。48习题五矩阵的运算姓名学号班级一、填空题1．设，则当且仅当时，。2．的充分必要条件是。3．设，则；时，。4．。5．；。二、设，，计算：；及（为正整数）。（提示：用矩阵乘法的结合律）48三、设验证是否成立？四、若A,B满足，则称B和A可交换。设求所有与可交换的矩阵。五、设，记为方阵的多项式，即，若，计算。六、把向量方程改写成方程组的形式和矩阵乘积的形式。48习题六对称矩阵与分块矩阵姓名学号班级一、1）设、为阶方阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵。2）设、均为阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充分必要条件是。二、设

6、为维列向量，且，设证明是对称矩阵且48三、设，计算。四、设，按照不同的分块方式计算乘积：（1）不分块，按列分块；（2）按行分块，不分块；（3）按行分块，按列分块。48习题七行列式的性质与计算姓名学号班级一、填空题1．设，则。2．设，则，。二、选择题1．设为阶方阵，若经过若干次初等变换变成矩阵，则下面的结论正确的是（）。；若则必有；；若则必有。2．若A，B为同阶方阵，则有（　　）；　　　　　　　；　；。三、计算下列行列式：（1）（2）48(3)（提示：按一行或一列展开，求递推公式）四、用数学归纳法证明：48习题八逆矩阵（一）姓名学

7、号班级一、填充题1．设为3阶方阵，且，则，，，；。2．设，则；=。3．设，则。4．如分别是阶和阶可逆矩阵，为阵，则。5．设A＝，且，则。二、选择题1．设阶方阵满足，则下面的结论正确的是（）。；；；。2．设为阶方阵，则（　　）若都可逆，则必可逆；若都不可逆，则必不可逆；　若可逆，则都可逆；若不可逆，则都不可逆。3．已知为n阶方阵，若有n阶方阵B使则（　　）　　（A）B为单位矩阵；（B）B为零方阵；；（D）不一定。4．若为同阶方阵，且满足，则有（　　）48　　（A）或；　　　　　（B）

8、A

9、＝0或

10、B

11、＝0；　　（C）；　　　（D）

12、A与B均可逆；三、求下列矩阵的逆矩阵（1）（2）四、解矩阵方程。48习题九逆矩阵(二)姓名学号班级一、设矩阵满足如下关系式，其中，求矩阵。二、设阶矩阵和满足，证明1）为可逆矩阵；2）。48三、设n阶方阵A满足方程，求。四、用克莱姆法则求解线性方程组48习题十秩与