绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试理科数学试题.pdf

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1、2020年4月绵阳南山中学2020年绵阳三诊模拟考试理科数学试题命题人：李良贵审题人：张高松一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1、集合A{

2、(xxx2)0}，B{

3、xx10}，则AB()A.{

4、xx2}B.{

5、1xx2}C.{

6、xx0,或x1}D.{

7、xx1}2、若复数z满足z3(1zi)1，复数z的共轭复数是z，则zz()13A.1B.0C.1D.i223、在ABC中A,,BC所对的边分别为abc,

8、,.若a3,b4,C120,则c()A.37B.13C.13D.37224、直线axby20ab(ab0)与圆xy1的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切5、在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且AE2EO,则ED()21211212A.ADABB.ADABC.ADABD.ADAB33333333DCOEAB2xa6、若a[1,6],则函数y在区间[2,)上

9、单调递增的概率是()x1234A.B.C.D.5555xxe(1)7、函数fx()ln的图象大致为（）xe1ABCD8、一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（）43A.24B.86C.D.123159、(x1)展开项中的常数项为（）xA.1B.11C.19D.5110、ABC中，lgcosAlgsinClgsinBlg2，则ABC的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形题卷共4页，第1页11、点ABC,,是单位圆O上的不同三点

10、，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若OCmOAnOBm(0,n0)，mn2，则AOB的最小值为()2A.B.C.D.6323ByCAMOAlBPxO212、直线ykx1与抛物线Cx:4y交于AB,两点，直线l//AB，且l与C相切，切点为P，记△PAB的面积为S，则S

11、

12、AB的最小值为()9273264A.B.C.D.442727二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、已知fx()sin[(x1)]3cos[(x1)],则f(1

13、)f(2)f(2020).33x114、已知xy,满足xy4，且目标函数z2xy的最大值为7，最小值为1，axbyc0abc则.a13215、若fx()kx(k2)x5k7在(0,2)上单调递减，则k的取值范围是.3x2axa16、若函数fx()24在区间(2,)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）n1在数列{}a中，a1，a23aa

14、naa，nN.n1123nn12(1).求数列{}a的通项a；nn(2).若存在nN，使得an(1)成立，求实数的最小值．n题卷共4页，第2页18、（本小题满分12分）绵阳市为了激励先进,鞭策后进,全力推进文明城市创建工作.市“文明办”对全市市民抽样,进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,

15、100]频数2515020025022510050(1).根据频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N,210,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求PZ(3679.5);(2).在(1)的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励:(ⅰ)得分不低于的可以获得2次抽奖机会,得分低于的可以获得1次抽奖机会;(ⅱ)每次抽奖所获奖券和对应的概率为:中奖的奖券面值(单元:元)204041概率55现有市民甲要参加此次问卷调

16、查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求X的分布列与数学期望.附:参考数据与公式,21014.52若XN,,则①PX(+)0.6827;②PX(22)0.9545;③PX(33)0.9973.19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABCABC111中