4概率的公理化定义

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1、一、频率的定义与性质二、概率的定义与性质1.2概率的公理化定义11.定义一、频率的定义与性质2试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性3从上述数据可得抛硬币次数n较小时,频率f的随机波动幅度较大,但随n的增大,频率f呈现出稳定性.即当

2、n逐渐增大时频率f总是在0.5附近摆动,且逐渐稳定于0.5.4实验者德摩根蒲丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.50055我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验(Galton,英国生物统计学家)高尔顿板试验.试验模型如下所示:自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中当小球碰到钉子时,从左边落下与从右边落下的机会相等.碰到下一排钉子时又是如此.最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的.6重要结论频率当n

3、较小时波动幅度比较大，当n逐渐增大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件的概率．72.性质设A是随机试验E的任一事件,则81933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.二、概率的定义与性质柯尔莫哥洛夫资料91.概率的定义102.概率的性质11推广三个事件和的情况12例113练习及作业习题1P27—5，6，7自测题1P28一填空题1二单选题1，2四证明题14Born:25Apr.1903inTambov,Tambovprovince,RussiaDied:20Oct.1987

4、inMoscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料AndreyNikolaevichKolmogorov15