2018.1.9三次函数专题.doc

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1、三次函数专题一、知识提炼：1．定义：定义1：形如的函数，称为“三次函数”（从函数解析式的结构上命名）．定义2：三次函数的导数，把叫做三次函数导函数的判别式．由于三次函数的导函数是二次函数，而二次函数是高中数学中的重要内容，所以三次函数的问题，已经成为高考命题的一个新的热点和亮点．2．三次函数图象与性质的探究：（1）单调性一般地，当__________时，三次函数在上是单调函数；当__________时，三次函数在上有三个单调区间．（根据两种不同情况进行分类讨论）（2）三次方程根的问题（3）极值点问题若函数f(x)在点x0的附近恒有f(x0)≥f(x)(或f(x0)≤f(x))，则称函数f

2、(x)在点x0处取得极大值（或极小值），称点x0为极大值点（或极小值点）当时，三次函数在上的极值点有两个．当时，三次函数在上不存在极值点．（4）最值问题三次函数在[m,n]上求最值一般步骤：二．课前热身：1、设是函数f(x)的导函数，的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是（）142．函数在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是___________．二．典型例题：例1.已知函数（1）讨论的单调区间；（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围．例2.已知函数.（1）求f(x)在[-2，1]上的最值；（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t的取值范围.14

3、例3.已知函数f（x）=x－3ax+3x+1．（1）设a=2，求f（x）的单调期间；（2）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围．例4.已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数.例5.已知函数有极值．（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．作业:141.已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，求的取值范围．2.已知函数在上不单调，求的取值范围．3.已知函数若在处取得极值，直线与的图像有3个不同的交点，求的取值范围．4．已知函数．（1）求的单调区间；（2）设，如果过

4、点可作曲线的三条切线，证明：．5．设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；14（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.6．设定函数，且方程的两个根分别为1，4.（1）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在无极值点，求a的取值范围.7．已知函数f（x）=，其中a>0.（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.8．已知函数（其中常数a，b∈R），是奇函数.（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值.149．已知在函数的图象上以N（1，n

5、）为切点的切线的倾斜角为（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整数k，若不存在说明理由.10．已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(1)求实数a,b的值；(2)设g（x）=f(x)+是[]上的增函数,求实数m的最大值；14【答案】1414141414141414